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第一章 绪论 1

§1．赋范空间的度量性质 1

1.1．对偶映象 1

1.2．严格凸的赋范空间 4

1.3．一致凸的Banach空间 4

§2．定义在实区间上的向量函数 6

2.1．绝对连续向量函数 6

2.2．向量分布和Wk，p空间 9

2.3．Sobolev空间 15

§3．连续线性算子的半群 18

3.1．（C0）类半群，Hille—Yosida定理 18

3.2．解析半群 25

3.3．非齐次线性微分方程 26

第二章 Banach空间中的非线性算子 29

§1．极大单调算子 29

1.1．定义和基本概念 29

1.2．一个一般的扰动定理 38

1.3．一非线性椭园边值问题 47

2.1．下半连续的凸函数 49

§2．次微分映象 49

2.2．凸函数的次微分 52

2.3．循环单调算子的某些例子 61

§3．Banach空间中的散逸集 75

3.1．散逸集的基本性质 75

3.2．散逸集的扰动 86

3.3．Hilbert空间中的Riccati方程 97

文献注释 105

§1．Banach空间中的非线性压缩半群 108

1.1．非线性半群的一般性质 108

第三章 Banach空间中的微分方程 108

1.2．指数公式 115

1.3．收敛定理 120

1.4．非线性半群的生成 128

§2．拟自治的微分方程 138

2.1．存在性定理 138

2.2．周期解 155

2.3．例子 157

§3．与连续散逸算子相关联的微分方程 171

3.1．一个一般的存在性结果 172

3.2．m—散逸算子的连续扰动 178

3.3．L1中的半线性二阶椭园方程 182

§4．非定常的非线性微分方程 185

4.1．与散逸集相关联的发展方程 186

4.2．与非线性单调的h—半连续算子相关联的发展方程 188

文献注释 192

第四章 Hilbert空间中的非线性微分方程 195

§1．Hilbert空间中的非线性半群 195

1.1．非线性形式的Hille—Yosida定理 195

1.2．指数公式 201

1.3．关于非线性半群的不变集 207

§2．初始数据上的光滑效应 213

2.1．A＝？φ的情形 214

2.2．intD（A）≠φ的情形 224

2.3．应用 227

§3．变分发展不等式方程 235

3.1．关于u（t）的单侧条件 235

3.2．关于？（t）的单侧条件 240

3.3．一类非线性变分不等式方程 247

3.4．应用 255

4.1．正核 265

§4．Hilbert空间中具正核的非线性Volterra方程 265

4.2．A＝？φ的方程（4.1） 269

4.3．A为d—半连续的方程（4.1） 280

4.4．一类积分—微分方程 285

4.5．前一情形的进一步研究 295

文献注释 300

第五章 二阶非线性微分方程 304

§1．双曲型的非线性微分方程 304

1.1．方程？＋Au＋M（？）？f 304

1.2．前一情形的进一步研究 307

1.3．例子 318

1.4．奇异扰动和双曲变分不等式方程 322

1.5．非线性波动方程 328

§2．二阶非线性微分方程的边值问题 341

2.1．一类双点边值问题 341

2.2．例子 352

2.3．半轴上的一个边值问题 359

2.4．非线性极大单调算子的平方根 375

文献注释 387

文献 390

主要名词索引 416