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目录 1

第一部分 牛顿力学 1

第一章 实验事实 1

1．相对性原理和决定性原理 1

2．伽里略群和牛顿方程 2

3．力学系的例子 9

第二章 运动方程的研究 13

4．具一个自由度的力学系 13

5．具二个自由度的力学系 19

6．保守力场 25

7．角动量 27

8．在有心力场中的运动的研究 30

19．拉格朗日动力系统 32

9．三维空间中质点的运动 40

10．质点力学系的运动 42

11．相似性方法 49

第二部分 拉格朗日力学 52

第三章 变分原理 52

12．变分法 53

13．拉格朗日方程组 58

31．睡陀螺和快陀螺 58

14．勒让德变换 60

15．哈密尔顿方程组 64

16．刘维尔定理 68

第四章 流形上的拉格朗日力学 74

17．完整约束 74

18．微分流形 76

20．E.诺特定理 87

21．达朗贝尔原理 92

第五章 振动 98

22．线性化 99

23．小振动 104

24．本征频率的性态 111

25．参数共振 115

第六章 刚体 125

26．在动参考系中的运动 125

27．惯性力与科里奥利力 131

28．刚体 135

29．欧拉方程·波安索对运动的描述 145

30．拉格朗日的陀螺 151

第七章 微分形式 165

第三部分 哈密尔顿力学 165

32．外形式 166

33．外乘积 172

34．微分形式 177

35．微分形式的积分 184

36．外微分 191

第八章 辛流形 205

37．流形上的辛构造 206

38．哈密尔顿相流及其积分不变量 208

39．矢量场的李代数 213

40．哈密尔顿函数的李代数 220

41．辛几何 226

42．具有多个自由度的力学系中的参数共振 232

43．一个辛图册 237

第九章 典则形式化 240

44．庞加莱-加当积分不变量 240

45．庞加莱-加当积分不变量的应用 248

46．惠更斯原理 257

47．求积哈密尔顿典则方程的哈密尔顿-雅可比方法 266

48．生成函数 276

第十章 摄动理论介绍 280

49．可积方程组 281

50．作用量-角变量 288

51．平均化 295

52．摄动的平均化 302

附录1 黎曼曲率 314

附录2 李群上左不变度量的测地线与理想流体的流体动力学 333

附录3 代数流形上的辛构造 361

附录4 接触构造 368

附录5 具有对称性的动力系统 392

附录6 二次哈密尔顿函数的标准形式 403

附录7 哈密尔顿方程组在驻定点和闭轨附近的标准形式 408

附录8 条件周期运动的摄动理论和柯莫戈洛夫定理 424

附录9 庞加莱的几何定理，它的推广和应用 444

附录10 依赖于参数的本征频率的重数以及椭球 454

附录11 短波渐近 468

附录12 拉格朗日奇点 477

附录13 Korteweg-deVries方程 485

参考文献 489

译后记 502

汉英名词对照 504