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第一章 函数的极限 1

第一节 数列极限 1

第二节 函数极限 31

第三节 函数的连续性 51

第二章 单变量函数的微分学 78

第一节 函数的微商 78

第二节 函数的微分 90

第三节 高阶微商与高阶微分 94

第四节 微分学的基本定理 98

第五节 泰勒公式 110

第六节 未定式的极限 116

第七节 函数的增减性与极值 122

第八节 函数图形的描绘 129

第九节 平面曲线的曲率 129

第三章 单变量函数的积分学 136

第一节 不定积分 136

第二节 定积分的概念与可积函数 157

第三节 定积分的性质及其计算 161

第五节 定积分的应用 174

第四节 定积分的近似计算 174

第六节 广义积分 179

第四章 可积常微分方程 184

第一节 常微分方程的基本概念 184

第二节 一阶常微分方程 185

第三节 可降阶的二阶微分方程 206

第五章 空间解析几何 211

第一节 空间直角坐标系 211

第二节 向量代数 211

第三节 平面与直线 220

第四节 常见曲面 240

第五节 空间坐标变换 243

第六章 多变量函数的微分学 248

第一节 距离空间，Rn中的点集 248

第二节 多变量函数的连续性 251

第三节 多变量函数的微商与微分 258

第四节 复合函数的微分法 258

第五节 Rn到Rm的映射，空间曲线的切向与空间曲面的法向 269

第七节 隐函数及其微分法 274

第六节 压缩映像原理 274

第八节 多变量函数的泰勒公式 285

第九节 极值和条件极值 285

第七章 多变量函数的积分学 297

第一节 二重积分 297

第二节 三重积分 318

第三节 重积分的应用 331

第四节 第一型曲线积分与曲面积分 344

第一节 数量场的方向微商与梯度 360

第八章 场论 360

第二节 向量场的通量与散度 362

第三节 向量场的环量与旋度 375

第四节 保守场与无源场 389

第五节 哈密顿算符及运算公式 398

第六节 外微分形式 404

第七节 梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系下的表达式 408

第九章 无穷级数 414

第一节 数项级数 414

第二节 函数项级数 423

第三节 幂级数与泰勒展开式 435

第四节 级数的应用 435

第十章 含参变量的积分 447

第一节 广义积分的收敛性的判别 447

第二节 含参变量的常义积分 456

第三节 含参变量的广义积分 461

第四节 欧拉积分 472

第一节 周期函数的富里叶级数 476

第十一章 富里叶分析 476

第二节 广义富里叶级数 488

第三节 富里叶变换 490

第十二章 线性微分方程 495

第一节 微分方程解的存在性唯一性定理 495

第二节 二阶线性微分方程的一般理论 500

第三节 二阶常系数线性微分方程 515

第四节 质点的振动 520

第五节 n阶线性微分方程 525

第六节 微分方程组 528