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1.1 矩阵的由来、定义和运算方法 1

1．矩阵的由来 1

第一章 矩阵 1

3．矩阵的相等 2

2．矩阵的定义 2

6．矩阵和矩阵的乘法 3

5．矩阵和数的乘法 3

4．矩阵的加减法 3

7．转置矩阵 4

8．零矩阵 5

9．矩阵的分块 6

2．行矢和列矢 7

1．行矩阵和列矩阵 7

1.2 行矩阵和列矩阵 7

5．矢量的长度或模 8

4．矢量的标积和矢量的正交 8

3．Dirac符号 8

1．方阵和对角阵 9

1.3 方阵 9

6．右矢与左矢的乘积 9

3．单位矩阵和纯量矩阵 10

2．三对角阵 10

5．方阵的行列式，奇异和非奇异方阵 11

4．Hermite矩阵 11

6．方阵的迹 12

8．酉阵和正交阵 13

7．方阵之逆 13

9．酉阵的性质 14

10．准对角方阵 15

11．下三角阵和上三角阵 16

12．对称方阵的平方根 17

14．Jordan块和Jordan标准型 18

13．正定方阵 18

1．行列式的展开 19

1.4 行列式求值和矩阵求逆 19

2．Laplace展开定理 20

3．三角阵的行列式 23

5．利用三角化求行列式的值 24

4．行列式的初等变换及其性质 24

6．对称正定方阵的平方根 25

7．平方根法求对称正定方阵的行列式之值 27

8．平方根法求方阵之逆 28

9．解方程组法求方阵之逆 30

11．伴随矩阵法求方阵之逆 32

10．伴随矩阵 32

2．用Cramer法则求解线性代数方程组 34

1．线性代数方程组的矩阵表示 34

1.5 线性代数方程组求解 34

3．Gauss消元法解线性代数方程组 35

4．平方根法解线性代数方程组 37

1．方阵的本征方程、本征值和本征矢量 40

1.6 本征值和本征矢量的计算 40

2．Cayley-Hamilton定理及其应用 43

3．本征矢量的主定理 45

4．Hermite方阵的对角化——计算本征值和本征矢量的Jacobi法 47

1．线性变换的矩阵表示 52

1.7 线性变换 52

3．相似变换 54

2．矢量的酉变换 54

4．等价矩阵 56

5．二次型 57

6．标准型 58

参考文献 61

7．方阵的对角化 61

习题 62

2．光的波粒二象性 68

1．从经典力学到量子力学 68

第二章 量子力学基础 68

2.1 波动和微粒的矛盾统一 68

3．驻波的波动方程 70

4．电子和其它实物的波动性——deBroglie关系式 72

5．deBroglie波的实验根据 73

6．deBroglie波的统计意义 75

7．态叠加原理 77

8．动量的几率——以动量为自变量的波函数 80

1．Schr？dinger方程第一式 82

2.2 量子力学基本方程——Schr？dinger方程 82

3．Schr？dinger方程第二式 83

2．Schr？dinger方程第一式的算符表示 83

4．波函数的物理意义 84

5．力学量的平均值（由坐标波函数计算） 85

2.3 算符 88

6．力学量的平均值（由动量波函数计算） 88

2．算符的对易 89

1．算符的加法和乘法 89

4．线性算符 90

3．算符的平方 90

5．本征函数、本征值和本征方程 91

6．Hermite算符 92

7．Hermite算符本征函数的正交性——非简并态 94

8．简并本征函数的正交化 95

9．Hermite算符本征函数的完全性 96

10．波函数展开为本征函数的叠加 97

11．连续谱的本征函数 98

12．Diracδ函数 100

13．动量的本征函数的归一化 103

14．Heaviside阶梯函数和δ函数 104

1．公理方法 106

2.4 量子力学的基本假设 106

2．基本概念 107

3．假设Ⅰ——状态函数和几率 108

4．假设Ⅱ——力学量与线性Hermite算符 109

5．假设Ⅲ——力学量的本征状态和本征值 110

1．定态的Schrōdinger方程 111

2.5 关于定态的一些重要推论 111

6．假设Ⅳ——态随时间变化的Schrǒdinger方程 111

7．假设v——Pauli互不相容原理 111

2．力学量具有确定值的条件 112

3．不同力学量同时具有确定值的条件 113

5．Heisenberg测不准关系式 115

4．动量和坐标算符的对易规律 115

1．Heisenberg运动方程——力学量随时间的变化 119

2.6 运动方程 119

2．量子Poisson括号 121

3．力学量守恒的条件 122

4．几率流密度和粒子数守恒定律 123

6．Ehrenfest定理 125

5．质量和电荷守恒定律 125

1．超维里定理 126

2.7 维里定理和Hellmann-Feynman定理 126

2．维里定理 127

3．Euler齐次函数定理 128

4．维里定理的某些简化形式 129

5．Hellmann-Feynman定理 130

1．态的表示 132

2.8 表示理论 132

2．算符的表示 134

3．另一套量子力学的基本假设 136

参考文献 137

习题 138

1．一维自由粒子 143

3.1 自由粒子 143

第三章 简单体系的精确解 143

2．三维自由粒子 146

1．一维无限深的势阱 148

3.2 势阱中的粒子 148

2．多烯烃的自由电子模型 151

3．三维长方势阱 152

4．圆柱体自由电子模型 154

1．隧道效应 155

3.3 隧道效应——方形势垒 155

2．Schr？dinger方程 156

3．波函数中系数的确定（E＞Vo） 157

4．贯穿系数与反射系数（E＞Vo） 158

5．能量小于势垒的粒子（E＜Vo） 159

1．二阶线性常微分方程 160

3.4 二阶线性常微分方程的级数解法 160

2．级数解法 161

3．正则奇点邻域的级数解法 163

4．若干二阶线性微分方程 165

1．线性谐振子 166

3.5 线性谐振子和Hermite多项式 166

2．幂级数法解U方程 168

3．谐振子能量的量子化 170

4．Hermite微分方程与Hermite多项式 171

5．Hermite多项式的递推公式 173

6．Hermite多项式的微分式定义——Rodrigues公式 174

7．Hermite多项式的母函数展开式定义 175

8．谐振子的波函数——Hermite正交函数 177

9．矩阵元的计算 180

习题 181

参考文献 181

2．氢原子中电子对核的相对运动 184

1．氢原子质心的平移运动 184

第四章 氢原子和类氢离子 184

4.1 Schr？dinger方程 184

3．氢原子作为两个质点的体系 185

4．坐标的变换 186

5．变量分离 188

6．球坐标系 189

7．球坐标系中的变量分离 190

8．Ф方程之解 191

9．？方程之解 193

10．R方程之解 196

11．能级 198

1．微分式定义 199

4.2 Legendre多项式 199

2．幂级数定义 200

3．母函数展开式定义和递推公式 202

4．母函数的展开 204

5．正交性 205

6．归一化 206

1．微分式定义 207

4.3 连带Legendre函数 207

2．递推公式 208

3．正交性 210

4．归一化 211

1．母函数展开式定义 212

4.4 Laguerre多项式和连带Laguerre函数 212

4．积分性质 213

3．级数定义 213

2．微分式定义 213

5．连带Laguerre多项式和连带Laguerre函数 214

8．连带Laguerre函数的积分性质 215

7．连带Laguerre多项式的级数定义 215

6．连带Laguerre多项式的母函数展开式定义 215

1．类氢原子的波函数 217

4.5 类氢原子的波函数 217

2．氢原子的基态 223

3．径向分布 225

4．角度分布 227

5．电子云的空间分布 230

6．波函数的等值线图和立体表示图 239

习题 243

参考文献 243

2．角动量算符 245

1．经典力学中的角动量 245

第五章 角动量和自旋 245

5.1 角动量算符 245

3．对易规则 247

4．Hamilton算符与角动量算符的对易规则 249

6．角动量的本征函数 250

5．三个算符具有相同本征函数的条件 250

1．角动量算符的对易规则 253

5.2 阶梯算符法求角动量的本征值 253

2．阶梯算符的性质 254

3．阶梯算符的作用 255

4．角动量的本征值 256

5.3 多质点体系的角动量算符 258

1．经典力学中多质点体系的角动量 258

2．总角动量算符及其对易规则 259

3．多电子原子的Hamilton算符的对易规则 259

5.4 电子自旋 261

1．电子自旋 261

2．假设Ⅰ——自旋角动量算符的对易规则 262

3．假设Ⅱ——单电子自旋算符的本征态和本征值 263

4．电子自旋的阶梯算符 264

5．自旋算符的矩阵表示 266

6．假设Ⅲ——自由电子的g因子 267

参考文献 268

习题 269

6.1 多电子体系的Schr？dinger方程 271

1．原子单位 271

第六章 变分法和微扰理论 271

2．多电子分子的Schrǒdinger方程 273

3．Born-Oppenheimer原理 273

4．多电子体系的Schrōdinger方程举例 275

6.2 变分法 276

1．最低能量原理 276

5．多电子体系的Schr？dinger方程的近似解法 276

2．变分法 278

3．氦原子和类氦离子的变分处理（一） 278

4．氦原子和类氦离子的变分处理（二） 280

5．激发态的变分原理 281

6．线性变分法 281

7．变分法的推广 284

6.3 定态微扰理论 285

1．非简并能级的一级微扰理论 285

2．基态氦原子或类氦离子 289

3．简并能级的一级微扰理论 290

4．微扰法在氢原子中的应用 293

6.4 含时微扰理论与量子跃迁 295

1．含时微扰理论 295

5．二级微扰理论 295

2．光的吸收与发射 299

3．激发态的平均寿命 309

4．光谱选律 310

5．偶极强度与吸收系数的关系 315

参考文献 321

习题 322

21.2 全线性群表示与置换群表示的联系 324

第七章 群论基础知识 325

7.1 群的定义和实例 325

1．群的定义 325

2．群的几个例子 327

3．乘法表和重排定理 332

4．同构和同态 335

7.2 子群、生成元和直积 336

1．子群 336

2．生成元 339

3．直积 341

7.3 陪集、共轭元素和类 342

1．陪集 342

2．Lagrange定理 343

3．共轭元素和类 344

4．置换群的类 346

7.4 共轭子群、正规子群和商群 348

1．共轭子群 348

2．正规子群（自轭子群） 350

3．商群和同态定理 351

7.5 对称操作群 353

1．对称操作 353

2．操作的乘积 355

3．对称操作群 358

4．共轭对称元素系，共轭对称操作类和两个操作可对易的条件 359

5．生成元、子群和直积 362

7.6 分子所属对称群的确定 364

1．单轴群 364

2．双面群 368

3．立方体群 370

4．分子对称群的生成元和生成关系 376

5．晶体学点群 377

6．分子所属对称群的确定 378

习题 381

参考文献 381

第八章 群表示理论 387

8.1 对称操作的矩阵表示 387

1．基矢变换和坐标变换 387

2．物体绕任意轴的旋转，Euler角 391

3．对称操作的矩阵表示 394

4．函数的变换 396

8.2 群的表示 407

1．群表示的定义 407

2．等价表示和特征标 409

3．可约表示和不可约表示，不变子空间 412

4．Schur引理 415

5．正交关系 418

6．正交关系示例 425

7．投影算符和表示空间的约化 428

8．直积群的表示 432

9．实表示和复表示 435

8.3 表示的直积及其分解 438

1．表示的直积 438

2．对称积和反对称积 440

3．直积表示的分解 441

4．Clebsch-Gordan系数 442

8.4 某些群的不可约表示 444

1．循环群 444

2．互换群 446

3．点群 446

4．回转群 451

5．旋转群 452

6．双值表示 453

8.5 群论在量子化学中的应用 456

1．态的分类和谱项 456

2．能级的分裂 460

3．时间反演对称性和Kramers简并 463

4．零矩阵元的鉴别和光谱选律 467

5．矩阵元的计算，不可约张量方法 475

6．久期行列式的劈因子 478

7．不可约表示基的构成 481

8．杂化轨道的构成 487

9．轨道对称性守恒原理 490

参考文献 500

习题 500

目录 505

第九章 量子化学积分（一）Slater函数 505

9.1 引言 505

9.2 正交曲线坐标系 507

1．矢量微分算符 507

2．Laplace算符？2在球坐标系的表达式 508

3．广义坐标系 512

4．Laplace算符在正交广义坐标系的表达式 515

5．椭圆坐标系 517

6．圆柱坐标系中的？2 520

9.3 1/r12的展开式 521

1．1/r12在球坐标系的展开式 521

2．1/r12在椭圆坐标系中的展开式（Neumann展开） 526

9.4 某些有用的定积分 528

1．A？和B？积分 528

2．C？,D？,Fx和G？积分 529

3．Sβα（p,q,n）函数 530

9.5 单中心积分 530

1．动能积分 530

3．单中心电子-电子相互作用能积分 534

2．电子-核吸引能积分 534

9.6 双中心积分 543

1．重叠积分 544

2．动能积分 548

3．电子-核吸引能积分 549

4．电子-电子相互作用能积分 549

参考文献 552

习题 552

第十章 量子化学积分（二）Gauss函数 555

10.1 Gauss函数 555

1．未归一化的Gauss函数（GTO） 555

2．归一化GTO 556

10.2 用GTO拟合STO 557

1．STO指数标准化 557

2．用GTO拟合标准化STO 558

1．r函数 562

10.3 T函数及有关定积分 562

3．用GTO拟合非标准化STO 562

2．半整数r函数——包含exp（-ax2）的积分 563

3．包含exp（—ax2—bx）的积分 565

10.4 GTO乘积定理 567

1．1s型乘积定理 567

2．广义GTO乘积定理 569

10.5 GTO的归一化 569

10.6 重叠积分 570

1．1s型重叠积分〈arA｜brB>的求值 570

2．重叠积分的一般公式 571

3．归一化GTO的重叠积分 573

10.7 动能积分 574

1.GTO的微商 574

2．动能积分公式 574

1．定义 576

3．动能积分特例 576

10.8 不完全T函数Fm（W） 576

2．递推关系 577

3．Fm（w）的幂级数形式 580

4．Fm（w）的Padé近似表示式 580

5．Fm（w）的微商公式 581

10.9 ls型电子-核吸引能积分 581

10.10 ls型电子排斥能积分 584

10.11 广义GTO的势能积分 589

1．广义GTO的递推公式 589

2．电子-核吸引能积分 590

3．电子排斥能积分 592

参考文献 592

习题 592

2．全同粒子的交换对称性 594

1．量子力学的多体问题 594

11.1 全同粒子体系的交换对称性和Pauli原理 594

第十一章 原子结构的多重态理论 594

3．体系状态的对称性守恒，Pauli原理 595

4．轨道近似，Slater行列式 597

11.2 多电子原子的结构 599

1．Schr？dinger方程 599

2．无微扰态、中心场近似和自旋轨道 600

3．零级近似波函数 602

4．电子组态 603

5．一级近似波函数 605

6．L-S偶合 606

11.3 谱项及属于谱项的波函数 609

1．谱项的推算 609

2．各种组态的谱项 613

3．属于谱项的波函数Ψ（LMLSMs） 615

4．阶梯算符公式的推导 616

5．d2组态各谱项的Ψ（LMLSMs）的推导 618

6．投影算符法推导Ψ（LMLSMs） 622

11.4 谱项的能量 627

1．Slater行列式波函数的矩阵元 627

2．原子的能量矩阵元 632

3．谱项的能量 634

4．已充满壳层的作用和互补组态的能量 637

5．组态平均能量 643

6．Slater积分的实验拟合 653

11.5磁相互作用 655

1．考虑旋-轨偶合的氢原子 655

2．多电子原子中的磁相互作用 659

3．i-i偶合 663

4．Zeeman效应 667

5．原子光谱的指认 671

参考文献 673

习题 674

第十二章 原子结构的自洽场计算 678

12.1 闭壳层组态的Hartree-Fock方程 678

1．自洽场近似和Hartree方程 678

2．闭壳层组态的Hartree-Fock方程的变分推导 681

3．Hartree-Fock方程的一些性质 687

4．Koopmans定理 692

5．Brillouin定理 696

12.2 开壳层组态的Hartree-Fock方法 698

1．自旋非限制的Hattree-Fock方法 698

2．限制的Hartree-Fock方法 700

12.3 径向Hartree-Fock方程 707

1．原子的Hartree-Fock计算 707

2．超Hartree-Fock方法 711

1．径向Hartree-Fock方程的性态 715

12.4 径向Hartree-Fock方程的求解 715

2．数值方法 719

3．齐次方程的数值解法 723

4．径向Hartree-Fock方程的数值解法 736

5．径向Hartree-Fock方程的分析解法 743

参考文献 746

习题 747

第十三章 分子的自洽场计算 749

13.1 分子电子结构概述 749

1．Born-Oppenheimer近似与单粒子近似 749

2．分子的多重态和谱项 751

3．分子谱项的能量和波函数 757

13.2 分子轨道的自洽场方程 760

1．LCAO-MO近似 760

2．闭壳层组态的Hartree-Fock-Roothaan方程 762

3．开壳层组态的限制的Hartree-Fock-Roothaan方程 767

4．非限制的Hartree-Fock-Roothaan方程 770

5．自旋态的纯化 772

13.3 计算过程和结果的解释 775

1．自洽场计算过程 775

2．一个具体的例子——氨的自洽场计算 778

3．电离能和激发能 786

4．电荷密度分布 789

5．布居数分析 793

1．基函数的选择 802

13.4 实际计算中的一些问题 802

2．分子积分的存贮和使用 819

3．本征值方程的求解 825

4．收敛问题 833

13.5 对称性的利用 837

1．简化分子积分的计算 837

2．节省内存 844

3．简化久期方程的求解 846

1．正则（离域）分子轨道与定域分子轨道的等价性 849

13.6 定域分子轨道 849

2．定域准则 852

3．直接求自洽场定域轨道的方法 860

4．浮动球Gauss函数法和分子片法 862

参考文献 864

习题 866

第十四章 电子相关问题 869

14.1 电子相关作用 869

1．物理图象 869

2．电子相关能 871

14.2 组态相互作用 874

1．波函数的组态展开 874

2．非动态相关能的计算，多组态自洽场方法 877

3．波函数的歧点条件 883

4．动态相关能的计算 885

14.3 组态相互作用计算中的一些具体问题 889

1．概述 889

2．基组选择 890

3．分子轨道基组的选择 891

4．组态函数的选择 893

5．分子积分的计算和变换 896

6．构成有正确对称性的组态函数 898

7．Hamilton矩阵元的计算 904

8．Hamilton矩阵的对角化 909

9．大小一致性问题 912

1．约化密度矩阵 914

14.4 约化密度矩阵和自然轨道 914

2．CI波函数的密度矩阵 919

3．自然轨道 926

4．近似自然轨道 936

14.5 电子对相关理论 938

1．波函数的相关簇展开 938

2．电子对相关 941

3．独立电子对近似 947

4．准自然轨道 951

5．偶合电子对近似 957

14.6 微扰理论方法 962

1．多体微扰理论 962

2．图解方法 968

3．Brueckner-Goldstone定理 974

4．对部分高级项求和与微扰-变分方法 982

5．各种理论方法的比较 986

14.7 显含电子相关坐标的波函数 990

1．相关坐标波函数法 990

2．超相关方法 991

3．相关孔方法 1001

14.8 计算相关能的近似方法 1004

1．过程相关能不变的条件 1004

2．相关能的加和性 1005

3．密度函数方法 1006

参考文献 1007

习题 1010

第十五章 模型势方法 1013

15.1 原子体系 1014

15.2 分子体系 1027

参考文献 1032

第十六章 自洽场Xa方法 1033

1．Bessel微分方程和第一类Bessel函数 1034

16.1 第一类Bessel函数 1034

2．整数阶的Bessel函数 1035

3．半奇数阶的Bessel函数 1036

6．加法公式 1037

4．Bessel函数的递推关系 1037

5．Bessel函数的生成函数 1037

8．渐近表达式 1038

7．Bessel函数的积分表达式 1038

1．定义 1039

16.2 第二类Bessel函数（Neumann函数） 1039

2．渐近表达式 1042

1．定义 1043

16.3 第三类Bessel函数（Henkel函数） 1043

2．渐近表达式 1044

16.4 四类Bessel函数的递准公式 1045

1．定义 1046

16.5 变型Bessel函数 1046

2．渐近表达式 1049

1．定义 1050

16.6 球Bessel函数 1050

2．变型球Bessel数 1052

1．实球函数 1053

3．递推公式 1053

16.7 平面波的展开及有关展开公式 1053

2．平面波eik.r展开为球面波的叠加 1055

3．jl（k｜r2—r1｜）的展开 1057

1．球面波1/4πeilk2－r1｜/｜r2-r1｜的展开 1059

4．il（k｜r2—r1｜）YL（r2—r1）的展开 1059

16.8 球面波的展开及有关展开公式 1059

2．K（1）I（k｜r2—r1｜）YL（r2—r1）的展开 1061

1．交换能的统计平均 1062

3．ni（k｜r2—r1｜）YL（r2—r1）的展开 1062

16.9 Xa方程 1062

2．多重散射Xa方法与圆球分区近似 1064

16.10 Xa方程的解 1065

2.Ⅲ区——分子外区 1066

1.Ⅰ区——原子内区 1066

3.Ⅱ区——原子间区 1067

1．8＜V11情况 1068

16.11各区波函数的连接 1068

2．8＞V11情况 1072

3．a值的确定 1073

1．电离能的计算 1075

16.12过渡态方法 1075

2．光谱的计算 1076

参考文献 1078

1．粒子占据数表示 1079

目录 1079

第十七章 多粒子体系的二次量子化方法 1079

17.1 产生算符和湮灭算符 1079

2．产生算符和湮灭算符 1080

3．对易关系 1081

4．归一化粒子占据数态的获得（玻色子） 1083

5．粒子数算符 1085

17.2 场算符 1086

6．归一化粒子占据数态的获得（费米子） 1086

1．粒子占据数表示中的Schr？inger方程（玻色子） 1088

17.3 Sehr？dinger方程和力学量的二次量子化形式 1088

2．力学量的二次量子化形式 1096

3．粒子占据数表示中的Schr？dinger方程（费米子） 1099

2．Heisenberg表象 1100

17.4 三种表象 1100

1．Schr？dinger表象 1100

3．相互作用表象 1101

1．系综及平均 1107

4．场算符在三种表象中的表示 1107

17.5 量子统计概要 1107

2．统计算符（密度算符） 1110

3．平衡态系综中的统计算符 1113

1．算符的正规乘积，编时乘积和收缩 1116

17.6 Wick定理 1116

2．引理 1118

3．Wick定理 1120

参考文献 1121

1．定义 1122

第十八章 Green函数的方法原理 1122

18.1 Green函数 1122

2．Green函数G的运动方程 1123

1．展开式 1124

18.2 微扰展开 1124

2．Green函数展开的前几项 1126

1．图形表示 1129

18.3 图形方法（用坐标-时间表示） 1129

2．由图写出数学表达式 1134

18.4 Green函数的周期性和Fourier变换 1136

1．准周期性 1137

2．Fourier变换 1139

1．展开 1140

18.5 图形方法（用坐标-频率表示） 1140

3．一级Green函数 1141

2．零级Green函数 1141

4．数学表达式 1146

2．零级Green函数 1147

18.6 图形方法（用量子数-频率表示） 1147

1．变换 1147

3．一级Green函数 1148

4．一般作图法和表达式规则 1149

1．有关公式回顾 1150

18.7 零级Green函数的表达式 1150

2．零级Green函数三种表示 1152

1．自能 1156

18.8 Dyson方程 1156

2．正规自能和非正规自能 1158

3．Dyson方程 1161

18.9Green函数的传播特性 1165

参考文献 1166

19.1 密度算符对外场微扰的线性响应 1167

第十九章 各种形式的Green函数及某些应用 1167

1．力学量对于外场微扰的线性响应 1170

19.2 响应函数，关联函数和谱函数 1170

2．响应函数，关联函数和谱函数 1171

3．响应函数与关联函数的关系 1173

4．响应函数的Fourier变换，谱函数 1175

1．五种特殊Green函数 1176

19.3 谱函数与各种特殊Green函教的关系及其 1176

Lehmann表示 1176

2．关联函数与因果Green函数的关系 1177

1．Liouville算符（超算符） 1182

19.4 Green函数的矩阵形式 1182

2．Green函数的矩阵形式 1183

3．Green函数的产生算符和湮灭算符表示 1185

4．高阶F（R）的产生 1187

1．投影算符 1189

19.5 Green函数的连分式表示 1189

2．Green函数的连分式表示 1191

3．超矢量和超矩阵 1195

1．单粒子Green函数及其物理意义 1198

19.6 一级连分式近似 1198

2．一级连分式近似 1202

19.7 二级连分式近似 1207

1．N2,H2O和H2S分子的电离能 1208

19.8 分子电离能及亲和能计算实例 1208

19.9 双粒子Green函数与激发态的关系 1210

2．C2,P2,O3,SO2分子的亲和能 1210

参考文献 1211

1．不可约表示的标记．Young图和Young表 1212

第二十章 置换群的表示 1212

20.1 置换群不可约表示的特征标 1212

2．子群与母群不可约表示特征标的关系 1214

3．求置换群不可约表示特征标的Frobenius公式 1219

4．图解方法 1226

5．不可约表示特征标的循环公式 1237

1．不可约表示按子群链的分解 1244

20.2 正交表示 1244

2．不可约正交表示的矩阵的构成 1248

1．群代数 1260

20.3 自然表示 1260

2．置换群代数按左理想与双侧理想的分解 1270

3．自然表示 1280

20.4 内积与Clebsch-Gordan系数．外积 1284

1．不可约表示的内积及其约化 1284

2Clebsch-Gordan系数 1288

3．外积表示及其约化 1297

参考文献 1303

第二十一章 线性变换群的整式表示 1304

21.1 线性变换群表示空间的约化 1304

1．n维空间的线性变换群 1304

2．张量空间 1307

3．全线性群的Kronecker乘幂表示 1312

4．张量空间按对称类的约化 1315

5．Young算符 1317

1．全线性群张量积表示矩阵的约化形式 1324

2．全线性群整式不可约表示的特征标 1327

3．线性群与置换群特征标的关系 1331

4．全线性群直积表示的约化 1334

5．无自旋量子化学 1339

21.3 线性群不可约表示的分支律 1343

1．全线性群的整式表示系统 1343

2．全线性群、幺模群、酉群和特殊酉群的不可约表示间的关系 1351

3．GL（n,C）群的不可约表示限于其子群GL（n-l,C）时的分支律 1354

4．全线性群的不可约表示在正交群及旋转群中的约化性质 1355

5．全线性群的不可约表示在辛群中的约化性质 1364

6．酉群和特殊酉群的不可约表示对旋转群和辛群的分支律 1370

21.4 SO（3）和SU（2）群的不可约表示 1376

1．SO（3）群的不可约表示 1376

2．SU（2）与SO（3）群元素的联系 1381

3．SU（2）群的不可约表示与SO（3）群的双值表示 1384

4．直积表示的约化和偶合系数，3-i符号 1388

5．重偶合系数．6-i和9-i符号 1394

21.5 广义的Wigner-Eckart定理和不可约张量方法 1402

1．不可约张量算符集 1402

2．不可约张量算符的矩阵元 1405

3．Racah因子分解定理 1412

21.6 多电子原子状态的分类和能量计算 1415

1．两种偶合方案的群论含义 1415

2．从SU（21+1）和SO（21+1）限制到SO（3）时不可约表示的分支律．前辈数 1417

3．亲缘系数 1424

4．多电子态函数矩阵元的计算 1433

参考文献 1439

第二十二章 Lie群和Lie代数 1441

22.1 连续群．Lie群 1441

1．群流形和参数空间 1441

2．连续群．Lie群 1442

3．变换Lie群 1444

4．连通性．混合连续群 1446

5多度连通性与泛覆盖群 1447

22.2 无穷小群生成元和有限群元的生成 1451

1．无穷小Lie群生成元 1451

2．有限群元的生成 1455

3．变换Lie群的无穷小算符 1458

4．有限变换的算符 1464

5．无穷小算符的对易关系与结构常数 1467

22.3 Lie代数 1469

1．Lie代数的定义和例子 1469

2．Lie群和Lie代数的关系 1473

3．几个有关的名词和概念 1475

4．Lie代数的正规表示 1480

22.4 Lie代数的结构和分类 1488

1．Lie代数的测度矩阵：Cartan张量-Killing形式 1488

2．半单Lie代数的标准基和正则对易关系 1495

22.5 复单Lie代数的根系和分类 1508

1．复单Lie代数的根系和根图 1508

2．单纯根．Dynkin图和复单Lie代数的分类 1517

3．实形 1527

1．连续群表示的复杂性 1530

2．群积分 1530

22.6 与Lie群的表示有关的一些问题 1530

3．多值表示与群流形的多度连通性的联系 1538

22.7 Lie代数的表示 1539

1．Lie代数的表示．定义和一般特征 1539

2．权和权空间 1540

3．权的一些性质 1547

4．表示的权系的结构 1549

5．表示的直积的权和直积的约化 1552

6．半单Lie代数的不可约表示 1554

7．半单Lie代数的Casimir算符 1561

22.8 一些三参数Lie群和Lie代数的表示 1567

1．初始表示 1567

2．一般表示 1570

3．酉表示 1573

22.9 Lie代数应用示例 1577

1．多电子原子体系状态的分类 1577

2．氢原子的能级——简并群SO（4） 1587

3．各向同性谐振子的能级——简并群SU（3） 1590

22.10谱产生代数和动力学群 1593

1．谱产生代数 1593

2．动力学群 1599

参考文献 1608

第二十三章 简单的量子散射理论 1609

23.1 二体问题中质心运动的分离 1609

23.2 粒子在势场中的散射 1612

1．截面的定义 1613

2．微分截面与波函数 1614

3．分波法解球对称势场中的散射 1620

参考文献 1628

24.1 单粒子的散射 1629

1．散射过程和时间演化 1629

第二十四章 量子散射的形式理论 1629

2．渐近条件和M？ller波算符 1633

3．正交定理 1636

4．渐近完备性 1637

5．散射算符 1638

24.2 从S矩阵求截面 1639

1．能量守恒 1639

2．动量表象中的S矩阵元 1640

3．截面 1642

4．光学定理 1646

24.3 单粒子散射的不含时理论 1648

1．Green算符及其Lippmann-Schwinger方程 1648

2．T算符及其Lippmanm-Schwinger方程 1651

3．M？ller波算符 1652

4．散射算符S 1655

5．Born近似 1657

6．Born级数的Feynmarn图表示 1661

7．散射定态 1665

24.4 多通道散射的形式理论 1672

1．通道的Hamilton算符和渐近态 1675

2．散射算符S 1680

3．多通道体系的动量表象 1682

4．能量守恒与壳面T矩阵 1683

5．截面 1686

6．多通道散射的不含时理论 1692

参考文献 1699