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第一章 广义坐标力学方程 1

1-1 牛顿力学的局限性 1

1-2 自由度广义坐标 3

1-3 约束虚位移 6

1-4 理想约束虚功原理 13

1-5 广义虚位移广义虚功原理 21

1-6 达朗伯原理达朗伯－拉格朗日方程 30

1-7 达朗伯－拉格朗日方程的广义形式 39

习题 47

第二章 拉格朗日动力学 51

2-1 第一类拉格朗日方程 51

2-2 第二类拉格朗日方程 58

2-3 能量积分循环积分 65

2-4 空间的均匀性和各向同性所对应的守恒定律 72

2-5 第二类拉格朗日方程的应用举例 76

2-6 电磁场中带电粒子的拉格朗日函数和哈密顿函数 88

2-7 狭义相对论中的拉格朗日函数和哈密顿函数 95

习题 97

第三章 多自由度力学体系的微振动简正坐标 101

3-1 耦合谐振子的微振动 101

3-2 多自由度体系的微振动 106

3-3 怎样寻找简正坐标简正振动微分方程 121

3-4 振动实验平台的微振动 144

3-5 耦合谐振频率分布的对称性同原子光谱塞曼效应的对照 147

习题 150

第四章 哈密顿动力学 155

4-1 力学规律表达形式的普遍化和正则化 155

4-2 变分运算简介欧拉方程 158

4-3 力学的变分原理——哈密顿原理 165

4-4 哈密顿正则方程 178

4-5 最小作用量原理最小作用量原理的雅可比形式 196

4-6 相空间刘维定理 206

4-7 维里定理 209

习题 212

第五章 正则变换 214

5-1 为什么要作正则变换 214

5-2 正则变换生成函数 216

5-3 正则变换中生成函数的主要形式 227

习题 237

第六章 泊松括号拉格朗日括号 240

6-1 泊松括号的引进 240

6-2 泊松括号的重要性质 242

6-3 雅可比恒等式的推导 247

6-4 泊松定理及其应用 248

6-5 用拉格朗日括号、泊松括号判别正则变换 252

6-6 量子力学中的泊松括号简介 261

习题 263

第七章 哈密顿－雅可比方法 265

7-1 哈密顿－雅可比方法的产生 265

7-2 哈密顿－雅可比方程哈密顿主函数 266

7-3 雅可比定理 270

7-4 应用哈密顿－雅可比方程解题的步骤及其示例 273

7-5 哈密顿特征函数哈密顿－雅可比方程的修正形式 276

7-6 怎样求解哈密顿－雅可比方程的修正形式 281

7-7 作用变量和角变量周期运动的频率 289

7-8 哈密顿－雅可比方法跨学科的应用举例 297

习题 303

参考文献 306