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前言页 1

第一章 函数库 1

1.1 什么是函数 1

1.2 线性函数 8

1.3 指数函数 15

1.4 幂函数 26

1.5 反函数 35

1.6 对数函数 39

1.7 数e和自然对数 45

1.8 关于复利的注释 51

1.9 来自原来函数的新函数 57

1.10 三角函数 64

1.11 多项式函数和有理函数 77

第一章复习题 85

第二章 关键概念：导数 93

2.1 如何测量速度的大小 94

2.2 在一点的导数 102

2.3 导函数 112

2.4 对导数的解释 120

2.5 二阶导数 127

2.6 逼迫和局部线性性质 134

2.7 极限的注释 140

2.8 可微性的注释 143

第二章复习题 148

第三章 关键概念：定积分 151

3.1 如何测定走过的距离 152

3.2 定积分 159

3.3 做为面积或平均值的定积分 165

3.4 微积分基本定理 172

3.5 有关极限概念的进一步说明 180

第三章复习题 182

第四章 简明微分 187

4.1 有关导函数的公式 188

4.2 幂函数和多项式函数 191

4.3 指数函数 200

4.4 乘积法则与商法则 206

4.5 链式法则 212

4.6 三角函数 216

4.7 链式法则的应用 224

4.8 隐函数的导数 228

4.9 关于切线逼近的注释 232

第四章复习题 236

第五章 利用导数 241

5.1 利用一阶导数 242

5.2 利用二阶导数 252

5.3 曲线族性质的研究 262

5.4 经济应用：边际函数 271

5.5 最优化方法 279

5.6 最优化(二) 建模初步 285

5.7 牛顿法 292

第五章复习题 296

第六章 由函数的导数重新构造函数本身 301

6.1 再谈定积分 302

6.2 定积分的性质 309

6.3 用图象法和数值法建立原函数 314

6.4 用代数方法建立原函数 321

6.5 关于运动方程的注释：加速度产生的原因 330

第六章复习题 332

第七章 积分 337

7.1 原函数和基本定理 338

7.2 换元积分法：第一部分 343

7.3 换元积分法：第二部分 349

7.4 分部积分法 354

7.5 积分表 360

7.6 逼近定积分 370

7.7 逼近误差与辛普森(Simpson)公式 378

7.8 广义积分 385

7.9 广义积分的更多知识 394

7.10 关于构造原函数的注记 400

第七章复习题 407

第八章 定积分的应用 411

8.1 建立黎曼和 412

8.2 在几何上的应用 419

8.3 在物理上的应用 429

8.4 在经济上的应用 439

8.5 分布函数的应用 447

8.6 有关分布的概率及其它 456

第八章复习题 465

第九章 微分方程 475

9.1 什么是微分方程？ 476

9.2 斜率场 481

9.3 欧拉法 489

9.4 分离变量法 494

9.5 增长与衰减 499

9.6 应用与建模 510

9.7 人口增长模型 524

9.8 微分方程组 540

9.9 对相平面进行分析 552

9.10 二阶微分方程：振动 559

9.11 阻尼振动及数值方法 568

9.12 二阶线性微分方程 575

第九章复习题 583

第十章 逼近 587

10.1 泰勒多项式 588

10.2 泰勒级数 598

10.3 求泰勒级数和用泰勒级数 606

10.4 几何级数 614

10.5 泰勒逼近中的误差 625

10.6 傅里叶级数 633

第十章复习题 648

附录 653

附录A 根与精确度 654

附录B 连续性和界 664

附录C 极坐标 669

附录D 复数 670

索引 676