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第一篇 振动、波动、波动光学 1

第一章 振动 1

目录 1

§1.1简谐振动的基本概念 2

1.1.1简谐振动的定义 2

1.1.2简谐振动的特征量 3

1.1.3位相差 5

1.1.4简谐振动的运动学特点 7

§1.2简谐振动所服从的基本定律 9

1.2.1服从牛顿定律 9

1.2.2服从机械能守恒定律 10

§1.3描述和求解简谐振动的基本方法 11

1.3.1描述简谐振动的方法 11

1.3.4从动力学求解简谐振动的方法 12

1.3.2判断一个振动是不是简谐振动的方法 12

1.3.3从运动学求解简谐振动的方法 12

§1.4简谐振动的合成（叠加） 13

1.4.1简谐振动合成的实质与方法 13

1.4.2两个同频率的简谐振动的合成 14

1.4.3两个不同频率的简谐振动的合成 18

1.4.4振动合成的逆问题——振动的分解 20

§1.5阻尼振动 21

1.5.1阻尼振动的方程和表达式 21

1.5.2阻尼振动的特点 22

1.5.3弱阻尼、过阻尼、临界阻尼 23

§1.6受迫振动与共振 24

1.6.1受迫振动的振动方程和表达式 24

1.6.2受迫振动的特点 25

1.6.3共振 26

1.6.4无阻尼自由谐振动和稳态受迫振动的对比 27

§1.7典型例题 30

§1.8对某些问题的进一步说明与讨论 39

1.8.1反相和反向 39

1.8.2位相角和方位角 39

1.8.3振动曲线的画法 41

1.8.4用旋转矢量表示简谐振动的速度相加速度 41

1.8.5简谐振动系统的机械能和振动能 43

1.8.6组合弹簧振动系统的等效倔强系数 44

1.8.7弹簧质量不能忽略时弹簧振子的固有频率 48

1.8.8求振动周期举例 50

1.8.9组合弹簧振动系统的横向微小振动 53

1.8.10稳定平衡位置附近的微小振动 56

1.8.11单摆是个理想化模型 60

1.8.12单摆大幅度摆动的周期 62

1.8.13对一个解题错误的分析 65

1.8.14用振幅矢量法研究受迫振动 67

1.8.15阻尼振动系统的能量 92

第二章 波动 97

§2.1波动的基本概念 97

2.1.1波的传播的概念 97

2.1.2波的特征量 98

2.1.3波形曲线 100

2.1.4波的表达式 101

2.1.5波动方程 104

2.1.6波的能量及其特点 105

§2.2与波的传播特性有关的原理、现象和规律 107

2.2.1惠更斯原理 108

2.2.2入射波、反射波、透射波间的振幅关系和位相关系 111

2.2.3多普勒效应及其规律 115

§2.3与波的叠加特性有关的原理、现象和规律 117

2.3.1叠加原理 117

2.3.2波的干涉现象及其规律 118

2.3.3驻波的形成及特点 121

2.3.4两端固定绳的自由振动、简正模式 125

§2.4电磁波 127

§2.5典型例题 131

§2.6对某些问题的进一步说明与讨论 143

2.6.1振动曲线和波形曲线的联系——波动概念的应用 143

2.6.2机械波的多普勒效应公式（2.13）的推导 147

2.6.3光的多普勒效应 149

2.6.4波的能量到哪去了 152

2.6.5关于波的相干条件中“振动方向相同”一项的讨论 154

2.6.6驻波是不是波 156

2.6.7入射波和反射波振幅不等时的叠加 157

2.6.8在完全反射的情况下媒质边界处是否可能既不是波节又不是波腹 158

2.6.9关于驻波能量的讨论 160

2.6.10由驻波叠加为行波 164

2.6.11有趣的“拍”现象 169

2.6.12相速度与群速度 171

2.6.13复振幅法 177

第三章 光的干涉 180

§3.1光的干涉的一些基本概念 180

3.1.1光的干涉现象 180

3.1.2光源发光的特点 180

3.1.3光的相干条件 181

3.1.4相干叠加与非相干叠加 182

3.1.5相长干涉与相消干涉 184

3.1.6条纹宽度 184

3.1.7干涉条纹的级次 185

3.1.8干涉条纹的清晰度（对比度） 186

3.1.9光程、光程差 188

§3.2分析干涉问题的线索和方法 189

3.2.1分析干涉问题的线索 189

3.2.2分析干涉问题常用的方法 190

§3.3分波面的干涉装置 191

3.3.1分波面的双光束干涉装置 191

3.3.2分波面的多光束干涉装置 195

§3.4分振幅的干涉装置 200

3.4.1概况 200

3.4.2等厚干涉条纹 203

3.4.3等倾干涉条纹 209

§3.5空间相干性与时间相干性 213

3.5.1光源的大小对条纹清晰度的影响 214

3.5.2空间相干性 218

3.5.3光源的非单色性对条纹清晰度的影响 220

3.5.4时间相干性 222

§3.6典型例题 224

§3.7对某些问题的进一步说明与讨论 235

3.7.1双孔干涉与双缝干涉 235

3.7.2两个独立光源发的光是否一定不干涉 237

3.7.3杨氏双缝干涉远场中的能流密度分布 239

3.7.4对于光的相干条件中“振动方向相同”条件的讨论 243

3.7.5干涉条纹的间距与媒质的折射率之间的关系 247

3.7.6干涉条纹的定域 249

3.7.7增透膜折射率的选择 254

3.7.8对钠黄光双线波长测量中一个问题的分析 259

第四章 光的衍射 262

§4.1光的衍射现象及其特点 262

4.1.1光的衍射现象 262

4.1.2光的衍射现象的分类 262

4.1.3单缝的夫琅和费衍射图样及其特点 264

4.1.4圆孔的夫琅和费衍射图样及其特点 268

4.1.5光学仪器的分辨本领 270

§4.2光的衍射理论的基础——“惠更斯-菲涅耳原理” 273

4.2.1惠更斯-菲涅耳原理 273

4.2.2惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式 274

§4.3光的衍射的基本分析方法 275

4.3.1菲涅耳积分法 275

4.2.3惠更斯-菲涅耳原理应用于分析衍射问题 275

4.3.2半波带法 279

4.3.3振幅矢量法 281

§4.4衍射光栅 286

4.4.1光栅衍射的分析方法及光强公式 286

4.4.2对光栅衍射的理解 288

4.4.3光栅衍射条纹的特点 290

4.4.4多缝干涉和多缝衍射的对比 295

4.4.5光栅光谱 297

4.4.6光线斜入射时的光栅方程 298

§4.5X射线在晶体上的衍射 300

4.5.1衍射现象的发生 300

4.5.2X光衍射的分析方法 301

4.5.3布喇格公式和光栅方程的对比 302

§4.6典型例题 303

4.7.1菲涅耳积分公式的复数形式 313

§4.7对某些问题的进一步说明与讨论 313

4.7.2缝光源宽度对单缝夫琅和费衍射图样的影向 316

4.7.3几何光学和波动光学的关系 319

4.7.4杨氏双缝实验是双缝干涉还是双缝衍射 321

4.7.5显微镜的分辨本领 322

4.7.6圆孔的菲涅耳衍射 324

4.7.7用菲涅耳半波带法说明泊松亮点的形成 332

第五章 光的偏振 335

§5.1光的偏振的基本概念 335

5.1.1光的偏振 335

5.1.2线偏振光 335

5.1.3自然光 336

5.1.5圆偏振光 338

5.1.4部分偏振光 338

5.1.6椭圆偏振光 339

§5.2光的偏振现象的一些规律 341

5.2.1马吕斯定律——线偏振光通过检偏器后光强变化的规律 341

5.2.2光在两种媒质界面上反射折射时偏振状态变化的规律 342

5.2.3光在晶体中传播的规律——双折射 344

§5.3分析光的偏振问题时用到的方法 346

5.3.1晶体的惠更斯作图法 346

5.3.2起偏和检偏的方法 349

5.3.3圆偏振光和椭圆偏振光的获得与检偏方法 353

§5.4偏振光的干涉 362

5.4.1实现偏振光干涉的装置 362

5.4.2各元件的作用及各区域中光振动的特点 363

5.4.3关于干涉结果的讨论 365

5.4.4色偏振 367

§5.5典型例题 368

§5.6对某些问题的进一步说明与讨论 373

5.6.1自然光 373

5.6.2偏振度 377

5.6.3光的各种偏振态的表示法 381

5.6.4由波晶片射出的椭圆偏振光的椭圆主轴与晶体光轴间的夹角 389

5.6.5椭圆偏振光的光矢量E是否在作匀速旋转 392

5.6.6关于波在两种媒质交界面反射和折射时的位相突变 394

5.6.7光的反射中“半波损失”概念的适用性问题 405

第二篇 近代物理学基础 413

第六章 光的量子性 413

§6.1光的量子性的基本内容、概念和规律 413

6.1.1热辐射，普朗克的能量子假说 413

6.1.2光电效应，爱因斯坦的光子假说 420

6.1.3康普顿效应 423

6.1.4电子对的产生和湮没 426

6.1.5韧致辐射 430

6.1.6光的本性及光与物质的相互作用 431

§6.2典型例题 433

§6.3对某些问题的进一步说明与讨论 443

6.3.1近代物理的特点及学习方法 443

6.3.2普朗克在推导他的热辐射公式中的几个主要物理思想 446

6.3.3爱因斯坦在本世纪第一个十年里对发展量子论所起的作用 454

6.3.4普朗克常数h在量子物理中的地位和作用 457

6.3.5我国著名物理学家吴有训对康普顿效应的贡献 460

6.3.6光电效应中的电子一次能否吸收二个或更多的光子 462

6.3.7单个自由电子能否吸收光子 465

6.3.8在康普顿效应中，什么条件下才可以把散射物质中的电子近似看成静止的自由电子 467

6.3.10在康普顿效应中，反冲电子获得的能量总是小于入射光子的能量，这与光子的粒子性是否矛盾 468

6.3.9在康普顿效应中，散射线中为什么还有波长不变的射线 468

6.3.11由普朗克公式推导其他公式 469

第七章 原子的量子理论 473

§7.1量子理论的基本内容、概念和规律 473

7.1.1原子光谱的实验规律 473

7.1.2玻尔的氢原子理论 475

7.1.3实物粒子的波粒二象性 480

7.1.4波函数及其统计解释 482

7.1.5不确定关系 484

7.1.6薛定谔方程 486

7.1.7势阱、势垒、隧道效应 488

7.1.8氢原子的量子力学处理方法 494

7.1.9施特恩-格拉赫实验和电子自旋 498

7.1.10原子的电子壳层结构原理 500

7.1.11原子发光 501

7.1.12关于微观粒子运动描述的小结 502

7.1.13激光 504

§7.2典型例题 511

§7.3对某些问题的进一步说明与讨论 521

7.3.1微观物质的波粒二象性与经典的波和粒子的区别 521

7.3.2“粒子是波组成的”或“波是粒子组成的”与实验事实是否符合 529

7.3.3关于波函数的统计解释 531

7.3.4关于坐标和动量的不确定关系的理解及应用 533

7.3.5关于能量和时间的不确定关系式的导出、理解及其应用 537

7.3.6在示波管中的电子可看成经典粒子，而入射到晶面上的电子有波动性 542

7.3.7磁场对磁矩的作用，原子的角动量和磁矩 543

7.3.8有关电子自旋假设的两个问题 548

7.3.9在戴维孙-革末实验中电子波波长的实验值与计算值有所差异 554