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第一章　预备知识 1

1　随机变量及其分布 1

2 随机变量的数字特征 4

2.1 离散与连续随机变量的矩 4

2.2　随机变量的矩与Riemann-Stieltjes积分 5

3　条件数学期望 8

3.1 定义 8

3.2　条件数学期望的性质 11

4　独立随机变量和的分布 16

5 母函数与Laplace-Stieltjes变换 19

6 随机变量序列的收敛概念与极限定理 22

习题一 24

参考文献 26

第二章　Poisson过程 27

1 引言 27

2 时齐Poisson过程的定义 29

3　Poisson过程的基本性质 35

3.1　年龄与剩余寿命 35

3.2 到达时的条件分布 38

4　复合Poisson过程 45

5　条件Poisson过程 47

6　非时齐Poisson过程 48

习题二 55

参考文献 57

第三章　更新过程 58

1 更新过程的定义 58

2　更新函数与更新方程 60

3 更新函数的计算 66

4　极限性质 68

5　更新过程的推广 79

5.1　交替更新过程 79

5.2　延迟更新过程与平衡更新过程 80

6　更新报酬过程 83

7　离散更新过程 86

习题三 94

参考文献 98

第四章　马尔科夫链 99

1 引言 99

2　基本定义与性质 100

3　状态的分类 109

4 状态空间的分解 117

5 转移概率的极限性质 126

5.1 首达概率fij的计算 126

5.2 转移概率的极限性质 131

6 平稳分布 143

习题四 152

参考文献 157

第五章　可数状态的马尔科夫过程 158

1 引言 158

2　定义与基本性质 158

3 转移概率函数的分析性质 161

4　样本函数的性质 167

5　状态分类与平稳分布 172

6　生灭过程 178

习题五 188

参考文献 191

1 引言 192

第六章　鞅论 192

2　定义与例 193

3　停时定理及其应用 203

3.1 鞅与上鞅的停时定理 203

3.2　关于期权值的界 212

4　鞅的收敛定理 216

习题六 222

参考文献 226

第七章　排队论 227

1　引言 227

1.1　排队模型的描述 228

1.2　排队模型的记号 229

1.3　排队论研究的问题 230

2一般性结论 231

2.1　稳态概率的有关结果 231

2.2 Little公式 233

3　M/M/1模型 235

3.1　稳态结果 235

3.2　瞬时结果 240

4　M/M/c/k模型 242

4.1　M/M/c/k模型的稳态结果 242

4.2　稳态下M/M/c的输出过程 247

5.1串联排队网络 249

5　排队网络 249

5.2　Jackson开网络 250

5.3　Jackson闭网络 256

5.4　循环排队网络 259

6　M/G/1模型 260

6.1　M/G/1的嵌入MC 260

6.2　稳态下的特征量 265

6.3逗留时间与等待时间分布 267

6.4　忙期分布 268

7　G/M/1模型 271

7.1　G/M*1的嵌入MC 271

7.2　稳态结果 275

8　简单的排队控制模型 277

8.1　N策略模型 278

8.2　T策略模型 281

8.3　N策略与T策略的比较 282

习题七 283

参考文献 286

第八章　库存模型 288

1 引言 288

1.1　研究库存问题的意义 288

1.2　库存问题的描述 288

2.1　单周期模型 291

2　周期随机库存模型 291

2.2　多周期动态模型 296

2.3　多品种单周期模型 297

2.4 具有概率约束的模型 303

3　基于稳态分析的随机库存模型 305

3.1 单个需求连续盘点模型 305

3.2　周期盘点模型 309

4　基于安全库存量的模型 314

4.1　（s,Q）订货策略，Q已知 315

4.2 多种货物安全库存决策的比较 320

4.3　（s，Q）订货策略，s，Q都未知 323

习题八 326

参考文献 328

第九章　可靠性模型 329

1　靠性的定量指标 330

1.1 不可修复系统 330

1.2 可修复系统 331

2 典型的不可修系统分析 332

2.1 串联及并联系统 332

2.2　k/n（F）系统 333

2.3　有备件的系统 334

3.1 有限状态马尔科夫过程的回顾 337

3 马尔科夫型可修系统模型 337

3.2　一般马尔科夫型可修系统分析 339

4　例 345

4.1 两部件并联系统 345

4.2　r个修理工的k/n（F）系统 349

5　可靠性中的更新过程模型 353

5.1　n部件串联系统 353

5.2　两部件冷备系统 354

5.3 两部件热备系统 358

6　维修策略介绍 363

6.1　按年龄更换策略 363

6.2　成批更换策略 365

6.3　有小修的定期更换策略 367

习题九 370

参考文献 372

第十章　模拟 373

1　引言 373

2 随机数的产生 374

3　随机变量的模拟 376

3.1　反变换法 376

3.2　舍选法 377

3.3　连续随机变量的模拟 380

3.4 离散随机变量的模拟 386

3.5　随机向量的模拟 389

4 随机过程的模拟 390

4.1　Poisson过程的模拟 390

4.2 非时齐Poisson过程的模拟 391

4.3　MC及MP的模拟 393

5　减小方差的技术及模拟精度估计 394

5.1　减小方差的技术 394

5.2　模拟精度的估计 402

6系统模拟的一个简单例子 403

习题十 405

参考文献 408

1 引言 409

第十一章　马尔科夫决策规划 409

2 离散时间MDP的数学描述 410

2.1 模型 410

2.2 马尔科夫决策过程与目标 412

3 有限阶段模型 415

4 无限阶段折扣模型 427

4.1 预备知识 427

4.2　策略迭代法 429

习题十一 440

参考文献 444

1.1 随机序 445

1 引言 445

第十二章　随机序及其应用 445

1.2　Markwitz模型 447

2 效用函数类U1,U2与随机序FSD,SSD 448

2.1　效用函数类U1,U2 448

2.2　随机序FSD,SSD 451

2.3　随机向量及过程的比较 457

3　风险厌恶度与三阶随机序 459

3.1 绝对与相对风险厌恶度 459

3.2　递减绝对风险厌恶度与um（x） 461

4　似然比序及其应用 463

习题十二 465

参考文献 466