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第一章 线性代数的一些内容 1

1 线性扩张 1

2 线性映射的矩阵表示 5

3 酉空间 8

4 共轭映射 12

5 规范算子与规范矩阵 14

6 内积与正定算子 18

7 线性映射的限制与不变子空间 20

8 投影算子与子空间直和 22

9 对偶空间与卡氏积空间 25

10 序列集合的记号与行列式定理 27

第二章 多重线性映射，张量空间 34

1 多重线性映射，张映射 34

2 张量空间，唯一因子化性质 42

3 张量的一些性质，诱导内积 46

4 张量空间之间的诱导线性映射 53

5 诱导线性映射的矩阵表示与矩阵的 Kronecker 乘积 56

6 诱导线性算子 60

7 线性映射的张量积 66

8 张量空间的其它模型，共变张量与反变张量 69

第三章 对称多重线性映射，张量的对称类 77

1 置换算子 77

2 对称多重线性映射，对称化算子 80

3 对称张量的一些性质 87

4 张量对称类的基 92

5 张量对称类上的线性算子 104

6 广义矩阵函数 113

1 反对称张量空间 123

第四章 反对称张量空间与完全对称张量空间 123

2 反对称张量空间的可合元素 132

3 完全对称张量空间 144

附录 群的表示和特征标 146

1 置换群 146

2 群的表示 149

3 不可约表示 154

4 群的特征标 158

参考文献 169

索引 173