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目录 1

第一章 简单热应力问题 1

§1.1．应力、应变、虎克定律 1

§1.2．热应力 2

§1.2.1．热膨胀 4

§1.2.2．棒的全约束热应力问题 5

§1.3．几个简单的热应力问题 14

§1.3.1．上下表面有温差周边固定板的热应力 14

§1.3.2．梁的一维热应力 16

§1.3.3．厚板的热应力 18

§1.3.4．板的一准非定常热应力 19

§1.3.5．球的简单热应力 21

第二章 热传导 23

§2.1．热传导的微分方程 23

§2.2．初始条件和边界条件 24

§2.3．热传导的分离变量解法（固有函数法） 25

§2.4．热传导的格林函数解法 29

〔应用1〕平板的一维热传导 30

〔应用2〕在温度为0°的介质中，初始温度为Ψt（r），放热系数为h的实心圆柱的温度分布 31

§2.5．热传导的数值解法 32

（A）定常热传导的数值解法 35

（B）非定常热传导的数值解法 36

（A）直流电压法 39

§2.6.1．用传导纸相似法求定常热传导的相似解 39

§2.6．热传导的相似解法 39

（B）交流电压法 40

§2.6.2．热传导的模拟计算机解法 41

§2.7．边点法——热传导的近似理论解法 42

第三章 热弹性理论的基本关系式 46

§3.1．三维应力和应变状态 46

§3.2．热应力的基本关系式（广义虎克定律） 49

§3.3．热弹性运动方程 51

§3.4．柱坐标和球坐标 52

§3.5．边界条件 56

§3.6．杜阿梅尔（Duhamel）相似定理 57

§3.8．热弹性位移势 59

§3.7．应力函数 59

§3.9．非定常热应力问题 61

§3.10．一般正交曲线坐标中的热应力的基本关系式 64

第四章 平面热应力问题 67

§4.1．平面问题 67

§4.2．平面热应力问题和热应力函数 68

§4．3．位错和米歇尔（Michell）条件式 74

§4.4．不产生热应力的平面温度场 80

§4.5．用复变数表示的平面热应力一般式 85

§4.6．二维热应力问题中的热弹性位移势 92

§4.6.1．平面应变问题中的热弹性位移势 92

§4.6.2．平面应力问题中的热弹性位移势 94

§4.6.3．表面上有热耗散的板的定常热应力 96

§4.7．散热片的热应力 98

§4.8．表面上有热耗散的无限长带状板的定常热应力 98

§4.9．周期性温度场的热应力 102

§4.10．极坐标系的热弹性位移势 103

第五章 热应力问题的解法和空心圆筒的热应力 105

§5.1．圆筒的热应力 105

§5.2．第一种解法（位移法） 105

〔应用1〕空心圆板的热应力 109

〔应用2〕实心圆板的热应力 109

〔应用3〕实心圆柱的热应力 110

§5.3．第二种解法（应力函数法） 113

§5.4．第三种解法（热应力函数法） 115

〔应用〕热流被圆孔扰乱时产生的热应力 121

§5.5．第四种解法（对称热应力函数法） 122

§5.6．第五种解法（热弹性位移势法） 124

§5.7．第六种解法（五种函数法） 126

§5.8．第七种解法（复变函数法） 131

§5.8.1．由单位圆映射函数导出的一般理论 131

§5.8.2．用复变函数法求空心圆筒的热应力 133

§5.9．第八种解法（马依泽尔法） 136

〔应用〕无限空间内的圆柱空洞的热应力 139

§5.10．第九种解法（杜阿梅尔相似解法） 140

§5.11．第十种解法（位错法） 141

§5.12．一般温度分布情况下的圆环热应力计算图表 144

〔应用〕温度分布为τ=τ0(r/α)2(1-cosθ)+τ1的圆环的热应力 145

§5.13．考虑弹性系数、线膨胀系数受温度影响的空心圆筒的定常热应力 154

§5.14．有内热源的空心圆筒的定常热应力 158

第六章 用柱坐标解热应力问题 166

§6.1．概述 166

§6.2．表面有热耗散的圆板的热应力 166

§5.15．空心圆筒的端面效应 168

§6.3．在内边界上有热量输入，而在表面上有热耗散的圆环的热应力 168

§6.4．具有圆孔的无限大板的热应力，已知沿孔的内侧有热量输入而在板的表面有热量耗散 171

§6.5．实心圆柱的非定常热应力的基本分析 171

§6.6．热传导问题的柱坐标级数解法 172

§6.7.1．初始温度为T0的圆柱表面被冷却到零度时的非定常热应力 178

§6.7．实心圆柱的非定常热应力诸例 178

§6.7.2．初始温度为零度的圆柱放入温度为TA的介质中时的非定常热应力 179

§6.7.3．初始温度为零度的圆柱体表面温度变成TB时的非定常热应力 181

§6.8．瞬间圆筒面热源在实心圆柱中产生的热应力 182

§6.8.1．用δ函数表示瞬间热源 182

§6.8.2．瞬间圆筒面热源在实心圆柱中产生的非定常热应力 183

§6.9．温度分布为轴对称且在轴方向有变化的热应力问题的解法 184

§6.10．表面温度为z的函数时的厚壁圆管的热应力 188

§6.11．圆弧梁的热应力 193

第七章 积分变换和非定常热应力 196

§7.1．积分变换 196

（1）拉普拉斯变换 199

§7.2．拉普拉斯变换和富里叶变换 199

（2）富里叶正弦变换 200

§7.3．汉克尔变换，梅林变换，复数富里叶变换 201

（1）汉克尔变换 201

〔应用1〕z＞0，0≤r＜∞的半无限体，仅仅在0≤r≤α面上有一强度为定值q的热源，研究这种情况下的定常热传导 201

〔应用2〕初始温度分布为f（r）的无限区域的非定常热传导 202

（2）梅林变换 203

（3）复数富里叶变换 203

〔应用3〕初始温度为f（x）的无限体的定常热传导 204

§7.4．有限积分变换 204

a．有限正弦变换 205

b．有限余弦变换 205

〔应用〕有热源非定常热传导的有限汉克尔变换解法 206

§7.5．逐次积分变换 207

§7.6．平面问题的非定常热弹性位移势 208

§7.7．空心圆筒的非定常热传导（拉普拉斯变换法） 210

§7.8．由两侧边界传热的空心圆筒的非定常热应力 212

§7.9．中心有热源的圆板的热应力 215

§7.10．有限长空心圆筒的非定常热应力 216

〔应用〕一般边界条件的无限长空心圆筒的非定常热应力 221

§7.11．有限长实心圆柱的非定常热应力 223

§7.12．只在部分侧面加热的实心圆柱的非定常热应力 228

§7.13．圆周方向受到不均匀加热的实心圆柱的非定常热应力 232

§7.14．动态热应力问题（半无限体） 238

〔应用〕带有有限温度梯度的热冲击在半无限体中产生的动态热应力 242

〔应用〕无限长圆柱的动态热应力 244

第八章 由热源产生的热应力问题 248

§8.1．由热源产生的热应力问题 248

§8.2．无限弹性体内点热源产生的非定常热应力 248

〔应用〕无限体中瞬间点热源产生的温度分布（无限体的格林函数） 252

§8.3．半无限体中点热源产生的非定常热应力 253

§8.4．中心有点热源的圆板的定常热应力 256

§8.5．半无限板中由于一个与边缘距离为α的点热源所产生的定常热应力 258

§8.6．瞬间点热源在圆板中产生的热应力 263

§8.7．瞬间线热源在圆板中产生的热应力 271

§8.8．由移动热源产生的准定常热应力 276

〔应用〕移动点热源在圆板中产生的热应力 281

§8.9．用格林函数解固定热源作用下的板的热应力 282

第九章 球体中的热应力 287

§9.1．沿半径方向有温度变化的球体的热应力 287

§9.2．空心球的定常热应力 289

§9.3．球体的非定常热应力 291

§9.4．具有球形空间的无限体的非定常热应力 294

〔应用〕具有球形空间的无限体的动态热冲击问题 297

第十章 多边形区域的热应力 300

§10.1．热流在平板中绕多边形孔流动而产生的热应力集中问题 300

§10.2．均匀内热源在带有圆孔的多边形区域中产生的热应力 313

§10.3．非均匀内热源在带有圆孔的多边形区域中产生的热应力 320

§10.4．带有多个圆孔的有限区域的热应力 325

§10.5．内热源在带有多个圆孔的有限区域中产生的热应力 332

§10.6．带有多边形孔的圆形区域的热应力 339

§10.7．内热源在带有多边形孔的圆形区域中产生的热应力 349

§10.8．钢锭模的热应力 351

§10.9．含有一个矩形内含物的无限板中的热应力 353

〔应用〕包含一个球形内含物的半无限空间体中的热应力 355

第十一章 板的热弯曲 358

§11.1．板的基本方程 358

§11.2．板的边界条件 363

§11.3．简支矩形板的热弯曲 365

〔应用〕周边固定板的热弯曲 366

§11.4．受轴对称加热的圆板 367

§11.5．弹性基础上的板的热变形 368

§11.6．板的热屈曲 370

§11.7．板的大挠度热弯曲 377

§11.8．热冲击引起的板振动 378

第十二章 壳的轴对称热应力 379

§12.1．旋转薄壳的热应力的基本方程 379

§12.2．球壳、圆锥形壳、圆筒壳 383

§12.3．已知两表面温度分布的圆筒壳 385

§12.4．具有特殊温度分布的圆筒壳 387

〔应用〕在管的中央加热的圆筒壳 389

§12.5．圆筒壳的近似理论 390

〔应用〕温度分布为τ=z？(x1，x2)的简支圆筒壳 393

第十三章 材料常数和温度的关系 394

§13.1．与热应力有关的材料常数 394

§13.2．线胀系数、导热系数、比热 395

§13.3．弹性常数与温度的关系及其测定法 397

第十四章 热冲击与热疲劳 405

§14.1．热冲击 405

§14.2．板的热冲击 405

§14.3．热冲击系数 407

§14.4．热疲劳现象 408

§14.5．热疲劳强度 410

§15.1．弹性体的热力学 412

第十五章 热应力问题的补充 412

§15.2．结晶体的弹性系数和热弹性势 419

§15.3．弹性体的热传导公式和耦合问题 421

§15.4．各向异性体的热应力 427

§15.5．热应力的实验分析 433

§15.6．热应力的数值近似解法 435

§15.6.1．用差分法解平面热应力问题 435

§15.6.2．有限元素法 435

§15.6.3．用有限元素法解平面热应力问题 437

§15.7．热应力理论的发展史和最近的动向 438

参考文献 441

内容索引 445