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Ⅰ.凸分析 1

第一章 仿射集 1

1.1 仿射集和子空间 1

1.2 仿射包 4

第二章 凸集 6

2.1 凸锥、凸集和凸包 6

2.2 单纯形和Caratheodory型定理 8

2.3 相对内点和相对边界点 14

2.4 支撑和分离定理 22

2.5 凸集相交定理 30

第三章 锥 32

3.1 锥和极锥 32

3.2 多面体锥 37

3.3 由集合生成的锥 39

3.4 切锥 43

3.5 可达方向锥、可行方向锥和内方向锥 48

第四章 凸函数和广义凸函数 53

4.1 凸函数的一般性质 53

4.2 凸函数和支撑平面 61

4.3 凸函数不等式和等式组的相容性 72

4.4 广义凸函数 78

Ⅱ.基本理论 87

第一章 可行解和最优解的一般性质 87

1.1 极值问题的一般描述 87

1.2 水平集合的性质和最优解的存在性 90

1.3 各种广义凸规划最优解的性质 96

第二章 可微规划最优解的必要和充分条件 101

2.1 一阶必要条件和充分条件 101

2.2 二阶必要条件 109

2.3 二阶充分条件 112

第三章 约束规定 117

3.1 不等式约束问题 117

3.2 带等式约束的问题 123

3.3 充分且必要的约束规定 124

第四章 不用可微性的凸规划 128

4.1 鞍点最优准则 128

4.2 广义FJ和KT条件 131

第五章 鞍点和对偶 135

5.1 伪凸规划的对偶定理 135

5.2 极小极大问题和对偶 138

5.3 一般凸规划的对偶性 144

5.4 二次凸规划和线性规划的对偶性 147

第六章 共轭对偶 151

6.1 共轭函数 151

6.2 共轭对偶 160

6.3 次梯度和方向导数 167

6.4 凸对偶和稳定性 172

6.5 广义Lagrange函数和对偶 175

6.6 凸规划的对偶性质 178

第七章 稳定性分析 180

7.1 非线性规划稳定性的定义和假设条件 180

7.2 一般非线性规划问题的强稳定性 182

7.3 凸规划强稳定性的充分条件 184

7.4 二次凸规划(包括线性规划)的强稳定性 188

Ⅲ.无条件极值问题 194

第一章 无条件极值问题的解法和收敛性 194

1.1 下降法的基本思想 195

1.2 几种常见的下降方向 196

1.3 共轭方向和共轭梯度法(二次函数) 200

1.4 步长分析 206

1.5 最陡下降法 222

1.6 牛顿型法 224

1.7 FR共轭梯度法 226

1.8 DFP共轭梯度法和BFGS共轭梯度法 228

2.1 分法 235

第二章 单变量极值问题 235

2.2 切线(牛顿)法 236

2.3 线性内插法 237

2.4 抛物线法 239

2.5 三次插值法 240

2.6 有理插值法 241

2.7 分数法 244

2.8 0.618法 245

2.9 格点法 245

2.10 “成功-失败”法 247

第三章 直接最优化方法及其收敛性 248

3.1 坐标轮换法 248

3.2 转轴法 253

3.3 方向加速法 255

3.4 步长加速法和简化的坐标轮换法 256

3.5 降维法 261

第一章 序列极小化方法(SUMT方法) 266

Ⅳ.条件极值问题 266

1.1 外点方法 267

1.2 一次外点方法 276

1.3 内点方法 279

1.4 内点的求法 288

1.5 外点方法和内点方法的一般形式及其收敛性 290

1.6 SUMT的联合计算法 294

1.7 联合法的轨迹分析及其应用 306

1.8 联合法中？(x；r)的Hesse矩阵的病态性 317

第二章 中心法 329

2.1 用距离函数确定的中心法 329

2.2 内中心法 335

2.3 外中心法 343

第三章 非线性约束的宽容方法 352

3.1 外宽容方法 352

3.2 内宽容方法 357

3.3 内外宽容方法 359

第四章 乘子法 362

4.1 增广Lagrange函数 362

4.2 迭代步骤和收敛性 367

第五章 线性约束条件下的线性逼近方法 372

5.1 使用一维搜索的方法 372

5.2 使用可接受步长的方法 376

5.3 对方法可行性的一种修正 382

第六章 线性约束的可行方向法 386

6.1 迭代方向 386

6.2 迭代步骤和收敛性 389

第七章 梯度投影法 393

7.1 投影矩阵 393

7.2 迭代步骤 394

7.3 关于线性约束的一个特性 396

7.4 收敛性 398

第八章 既约梯度法 404

8.1 问题的假设和既约梯度 404

8.2 转轴运算 405

8.3 迭代步骤 406

8.4 收敛性 408

第九章 非线性约束的可行方向法 414

9.1 迭代步骤 414

9.2 收敛性 415

第十章 最小平方和问题 420

10.1 Gauss-Newton法 420

10.2 线性约束问题 422

10.3 非线性约束问题(一) 425

10.4 非线性约束问题(二) 428

10.5 最优场址问题 434

参考文献 439