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第一部分 快速傅里叶变换 1

第一章 傅里叶级数和傅里叶变换概述 1

1.1 正交的概念和正交函数 1

1.2 傅里叶级数 3

1.3 傅里叶变换 6

1.3.1 傅里叶变换对 6

1.3.2 傅里叶变换的性质 7

习题一 10

第二章 离散傅里叶变换(DFT) 13

2.1 从连续傅里叶变换到离散傅里叶变换 13

2.1.1 傅里叶变换的数值积分计算 13

2.1.2 截断和抽样对连续傅里叶变换频谱的影响 16

2.1.3 傅里叶积分变换的离散变换对 18

2.2 离散傅里叶变换 21

2.2.1 离散傅里叶变换的定义 21

2.2.2 计算举例 21

2.3.1 周期序列的展开--离散傅里叶级数 26

2.3 离散傅里叶变换和离散傅里叶级数的关系 26

2.3.2 举例 28

2.3.3 离散傅里叶变换和离散傅里叶级数的关系 28

2.4 离散傅里叶变换和Z变换的关系 29

2.5 离散傅里叶变换的性质 31

2.5.1 线性组合特性 31

2.5.2 对称关系 31

2.5.3 奇偶特性 32

2.5.4 循环位移特性 33

2.5.5 卷积和相关定理 36

2.5.6 复共轭定理 44

2.5.7 巴什瓦尔定理 45

2.6 二维离散傅里叶变换 46

习题二 49

第三章 离散傅里叶变换的快速算法(FFT) 55

3.1 引言 55

3.2 离散傅里叶变换(DFT)的信号流图表示方法 56

3.3 DET变换系数W？的周期性和对称性 57

3.4.1 时间抽选FFT的蝶形运算流程分析 58

3.4 FFT及其信号流图 58

3.4.2 频率抽选FFT蝶形运算流程分析 65

3.5 快速傅里叶反变换IFFT 67

3.6 FFT运算的加法及乘法次数 68

3.7 数据的码位倒置(反序)和即位运算 69

3.8 FFT的矩阵分析 71

3.9 基2算法FFT计算程序分析 78

3.9.1 例题及计算程序 78

3.9.2 信号流图及程序框图 84

3.9.3 程序分析 85

3.1.0 各种FFT算法简介 87

3.1.1 FFT的应用简介 91

习题三 93

第四章 数论和域的基础知识 97

4.1 引言 97

4.2 数论的基础知识 97

4.2.1 整数的整除性 97

4.2.2 同余的概念 97

4.3.1 欧拉(Euler)函数 98

4.3 欧拉函数及其有关定理 98

4.3.3 费尔马(Fermat)定理 99

4.4 原根 99

4.4.1 单位根及原根的概念 99

4.3.2 欧拉定理 99

4.4.2 原根的映射关系 100

4.5 中国余数定理(孙子定理) 101

4.6 群、环和域的概念 104

4.6.1 群 104

4.6.3 域 105

4.6.2 数环 105

习题四 109

第五章 WFTA的原理及算法 111

5.1 引言 111

5.2 小NWFTA算法 111

5.2.1 小NWFTA算法原理 111

5.2.2 举例 116

5.3 小NWFTA算法的矩阵分解、算法及流图 122

5.4.1 一维DFT化为多维DFT 135

5.4 大NWFTA算法 135

5.4.2 一维化多维的数据重排 139

5.4.3 用矩阵嵌套减少乘法次数的大NWFTA算法 141

5.4.4 大NWFTA计算程序 145

习题五 159

第六章 运用子群卷积的快速傅里叶变换算法 161

6.1 概述 161

6.2 整数环ZN中，N=PM-1的子群循环特性 162

6.3 用子群卷积计算DFT的快速算法 164

6.4.1 输入与输出序列的重新排序 166

6.4 算法的实现 166

6.4.2 例子 167

6.4.3 排序的快速算法 169

6.5 计算速度的实验比较 173

6.6 小结 173

第七章 单系数递归傅里叶变换 175

7.1 概述 175

7.2 离散傅里叶变换的单系数递归算法 175

7.3 最佳递归傅里叶变换 180

7.4.1 快速递归DFT原理 182

7.4.2 快速递归傅里叶变换的硬件实现 182

7.4 快速递归傅里叶变换 182

7.4.3 运算次数估算 183

7.4.4 系数误差的影响 185

7.4.5 高精度的实现 187

7.5 小结 189

习题七 189

第八章 沃尔什(Walsh)函数及其基本性质 191

8.1 沃尔什函数的波形及其参数 191

第二部分 快速沃尔什变换 191

前言 191

8.1.1 沃尔什函数的波形及其特点 192

8.1.2 沃尔什函数的四个参数 192

8.2 沃尔什函数的定义 194

8.2.1 按沃尔什编号排列的沃尔什函数表示法 195

8.2.2 按自然序数排列的沃尔什函数表示法 197

8.2.3 按哈达马顺序排列的沃尔什函数表示法 199

8.2.4 三种编号沃尔什函数的关系 203

8.2.5 用拉德马赫函数统一定义三种编号的沃尔什函数 206

8.3 沃尔什函数的主要性质 209

8.3.1 乘法定理 209

8.3.2 正交性质 210

8.3.3 完备性 211

8.3.4 对称关系 211

8.3.5 倒转关系 211

8.4 沃尔什级数 213

8.5 沃尔什积分变换 216

习题八 219

第九章 离散沃尔什变换及其快速算法 221

9.1 离散沃尔什函数 221

9.1.1 离散沃尔什函数的定义 222

9.1.2 离散沃尔什函数的性质 224

9.2 离散沃尔什变换(DWT) 224

9.3 离散哈达马变换(DHT) 228

9.4.1 线性 230

9.4 离散沃尔什变换的性质 230

9.4.2 并元移位定理(模二移位定理) 231

9.4.3 并元卷积定理 232

9.4.4 并元自相关定理 234

9.4.5 帕什瓦尔定理 234

9.5 离散沃尔什变换的快速算法 235

9.5.1 快速沃尔什-洽达马变换(FWHT)H 235

9.5.2 P编号快速沃尔什-哈达马变换(FWHT)P 241

9.5.3 W编号快速沃尔什-哈达马变换(FWHT)W 241

9.6 FWHT的FORTRAN语言程序 245

9.7 沃尔什-哈达马功率谱的快速算法 250

9.7.1 沃尔什变换功率谱PW(n) 250

9.7.2 (DWT)H的功率谱 250

9.7.3 沃尔什-哈达马功率谱的快速计算 254

9.8 二维离散沃尔什变换 255

习题九 260

习题答案 261

参考文献 274