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第一章 引论 1

1.1 积分方程的分类 1

1.2 积分方程的导出 4

1.3 连续核和L2-核 8

1.4 平均收敛性 10

1.5 特征值和特征函数 14

1.6 正交函数系 15

1.7 连续函数级数的绝对一致收敛性 18

1.8 Arzela定理 19

习题 22

第二章 逐次逼近法 23

2.1 逐次逼近法 23

2.2 逐次逼近法的收敛性 25

2.3 解的存在及唯一性定理 26

2.4 Volterra积分方程 30

2.5 例 34

2.6 正则值和预解核 36

2.7 关于L2-核的附注 39

习题 43

第三章 Fredholm定理 45

3.1 退化核积分方程 45

3.2 退化核积分方程的Fredholm定理 47

3.3 任意连续核积分方程的Fredholm定理 49

3.4 预解核 52

3.5 Fredholm行列式 56

3.6 例 64

3.7 关于L2-核的附注 69

习题 71

第四章 Hermite积分方程 74

4.1 特征值的存在性 74

4.2 特征函数系 78

4.3 关于特征函数系的展开 81

4.4 Hilbert-Schmidt定理的证明 84

4.5 迭核的展开 88

4.6 非齐次方程 90

4.7 可Hermite化的方程 93

4.8 例 94

习题 96

5.1 奇性核 97

第五章 奇性核积分方程 97

5.2 奇性核积分方程 102

5.3 弱奇性Hermite核 105

第六章 Cauchy奇异积分方程 108

6.1 Cauchy积分主值 108

6.2 Coxoцκий-Plemelj公式 110

6.3 解析函数的边值问题 113

6.4 第一种Cauchy奇异积分方程 119

6.5 特征方程 121

6.6 Noether定理 124

习题 126

参考文献 128