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绪论 1

第一章 拓扑空间 4

1 拓扑空间 4

2 关于子集的基本概念 15

3 连续映射与同胚 22

4 紧致性 32

5 连通性 43

6 乘积空间 53

7 粘合空间 64

第二章 基本群 73

1 映射的同伦与空间的同伦型 74

2 基本群的定义 85

3 基本群的计算实例 96

4 基本群的应用 109

第三章 多面体及其单纯同调群 117

1 欧氏空间中的超平面与单纯形 117

2 单纯复形与多面体 128

3 复形的单纯同调群 139

4 单纯同调群的计算实例 151

第四章 奇异同调论 164

1 奇异同调群的定义 164

2 奇异同调群的特例 177

3 链复形 185

4 奇异同调群是同伦型不变量 195

5 相对奇异同调群 201

6 正合同调序列 212

7 切除定理 223

8 切除定理的证明 233

第五章 多面体的同调群及其应用 244

1 多面体的同调群 244

2 Euler-Poincar？ 示性数 253

3 与球面有关的应用 261

附录 271

1 集合与函数 271

2 群 279

3 Abel 群 289

4 线性欧氏空间 301