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第一章 函数·初等模型 1

第一节 常量与变量·函数关系 1

习题1.1 5

第二节 函数的几种特性 6

习题1.2 12

第三节 初等函数 13

习题1.3 28

第四节 初等数学模型 29

习题1.4 39

第二章 函数的极限与连续性 40

第一节 数列极限 40

习题2.1 46

第二节 函数极限 47

习题2.2 54

第三节 无穷小与无穷大 55

习题2.3 59

第四节 极限的运算法则 60

习题2.4 66

第五节 极限的存在准则·两个重要极限 67

习题2.5 72

第六节 无穷小的比较 72

习题2.6 74

第七节 函数的连续性 75

习题2.7 81

第八节 连续函数的运算及其在闭区间上的性质 82

习题2.8 89

第一节 变化率 91

第三章 导数与微分 91

习题3.1 95

第二节 导数的概念 95

习题3.2 101

第三节 函数和、差、积、商的求导法则 102

习题3.3 106

第四节 反函数、复合函数求导法则·初等函数的导数 107

习题3.4 114

第五节 高阶导数 114

习题3.5 117

第六节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 118

习题3.6 125

第七节 函数的线性逼近和微分 127

习题3.7 133

第四章 中值定理及利用导数研究函数性态 134

第一节 中值定理 134

习题4.1 139

第二节 洛必达法则 140

习题4.2 146

第三节 函数的单调区间与极值 147

习题4.3 153

第四节 曲线的凹凸性与拐点 155

习题4.4 161

第五节 多项式函数、有理函数及函数的终端性态 162

习题4.5 169

第六节 近似公式 170

习题4.6 179

第七节 曲率 180

习题4.7 185

第八节 方程的近似解 186

习题4.8 189

第九节 优化与微分模型 190

习题4.9 196

第五章 积分 198

第一节 定积分的概念和性质 198

习题5.1 213

第二节 微积分基本定理 214

习题5.2 220

第三节 定积分的近似计算 221

习题5.3 229

第四节 不定积分概念 229

第五节 不定积分的计算 235

习题5.4 235

习题5.5 262

第六节 定积分的计算 264

习题5.6 273

第七节 广义积分 274

习题5.7 280

第六章 积分模型及应用 282

第一节 微分元素法 282

习题6.1 288

第二节 定积分的几何应用 288

习题6.2 308

第三节 定积分的物理应用 311

习题6.3 317

第四节 定积分的经济应用 318

习题6.4 325

第七章 函数逼近与无穷级数 326

第一节 泰勒公式与函数逼近 326

习题7.1 333

第二节 常数项级数的基本概念和性质 333

习题7.2 343

第三节 正项级数及其收敛性判定 344

习题7.3 353

第四节 一般数项级数的敛散性 354

习题7.4 363

第五节 幂级数 364

习题7.5 376

第六节 函数的幂级数 376

习题7.6 387

第七节 幂级数的简单应用 388

习题7.7 396

第八节 广义积分的审敛法·Г-函数 396

习题7.8 404

第九节 傅里叶级数 405

习题7.9 413

第十节 正弦、余弦级数·一般区间上的傅里叶级数 414

习题7.10 425

第十一节 复数形式的傅里叶级数 425

习题7.11 432

附录Ⅰ 常用平面曲线及其方程 434

附录Ⅱ 积分表 440

习题答案与提示 450