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第一章 集合论 1

1.1 集合及其表示 1

1.2 集合与元素的关系 3

1.3 几种特殊集合 4

1.4 集合的运算 6

1.5 无限集的基本概念 9

习题 12

第二章 数理逻辑 15

2.1 命题逻辑 15

2.1.1 命题与命题联结词 15

2.1.2 命题公式、解释与真值表 20

2.1.3 全功能联结词集合 28

2.1.4 范式 30

2.1.5 演绎与推理 34

2.2 谓词逻辑 42

2.2.1 谓词与量词 43

2.2.2 合适公式 50

2.2.3 公式的解释及基本性质 52

2.2.4 谓词演算的演绎与推理 59

2.3 数理逻辑在计算机科学中的应用 65

习题 80

第三章 二元关系 87

3.1 二元关系及其表示法 87

3.2 关系的运算 93

3.3 关系的一些重要性质 98

3.4 等价关系 107

3.5 次序关系 112

3.6 函数(映射) 117

3.7 关系在计算机科学中的应用 122

习题 134

第四章 图论初步 141

4.1 图论简介 141

4.2 图的结构 142

4.3 图的连通性 148

4.4 图的矩阵表示 153

4.5 欧拉图与哈密尔顿图 161

4.6 树 166

4.7 偶图与匹配 176

4.8 平面图与欧拉公式 179

4.9 图论的应用 183

4.9.1 计算机鼓轮设计 183

4.9.2 巡回售货员问题 184

4.9.3 中国邮路问题 186

4.9.4 前缀码 188

4.9.5 波兰符号法与逆波兰符号法 189

4.9.6 网络 190

习题 197

第五章 代数系统与布尔代数 205

5.1 代数系统 205

5.2 同态与同构 213

5.3 半群与独异点 218

5.4 群论 223

5.4.1 群的定义及其性质 225

5.4.2 特殊群 231

5.4.3 陪集与拉格朗日定理 237

5.5 格与布尔代数 241

5.5.1 格的定义及其基本性质 242

5.5.2 特殊格 248

5.5.3 布尔代数 252

5.6 代数系统的应用 261

5.6.1 有限自动机 261

5.6.2 计数问题 262

5.6.3 纠错码 266

5.6.4 开关电路 274

习题 282

参考文献 288