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第一章 数学的特征与功能 1

1.数学的特征分析 1

一、数学的抽象性 1

二、数学的严谨性 7

三、数学应用的广泛性 9

四、数学的辩证性 11

五、数学的优美性 21

六、数学的文化性 29

七、数学与现实的差异性 33

2.数学功能概述 37

一、科学功能 38

二、思维功能 40

三、社会功能 42

第二章 逻辑学的对象、特征和功能 46

1.逻辑学的对象、基本内容和特征概述 46

一、逻辑学研究的对象及其基本内容概述 46

二、逻辑学的特征概述 52

2.逻辑的功能 54

一、科学功能 54

二、思维功能和社会功能 54

第三章 数学与逻辑的关系概述 56

1.数学与逻辑的关系的几种哲学观点综述 56

一、逻辑主义的数学观与逻辑观 56

二、直觉主义的数学观与逻辑观 58

2.数学与逻辑的关系 65

一、数学与逻辑的同一性 66

二、数学与逻辑的互补性 66

三、数学与逻辑的差异性 67

第四章 数学对逻辑发展的作用和意义 69

1.由形式逻辑到逻辑运算 69

一、形式逻辑的缺陷和不足剖析 69

二、用数学的方法对形式逻辑进行探索性的改造 70

三、完整逻辑演算系统的建立 78

2.由逻辑演算到“四论” 94

一、证明论(或元数学) 94

二、由元数学到元逻辑 95

三、递归论 96

四、模型论 98

五、公理集合论 99

3.由二值逻辑到多值逻辑 101

一、二值逻辑的局限性 101

二、多值逻辑概述 101

4.由模糊数学到模糊逻辑 103

一、模糊性的客观背景 103

二、由普通集到模糊集 104

三、模糊集与语言变量 110

四、语言真假变量与模糊逻辑 111

五、模糊逻辑命题演算 113

六、模糊数学与模糊逻辑的意义 114

第五章 逻辑对数学发展的作用和意义 116

1.逻辑是数学演绎证明与回顾性总结的主要工具 116

一、逻辑是建立数学理论系统的主要工具 116

二、逻辑是统一数学、建立数学的整体结构的主要工具 118

2.逻辑是统一数学客观性和主观性的主要方法 119

一、由实践到数学抽象依靠人的主观能动性和创造性 120

二、现代数学证明的正确性依靠逻辑论证 121

三、数学的客观性与主观性依靠逻辑统一 122

3.逻辑是探索与发现数学新问题的手段之一 124

一、类比推理在数学创新中的作用 124

二、归纳推理正数学创新中的作用 131

三、假设演绎推理在数学发现中的作用 139

四、现代逻辑在数学发展中的作用 141

第六章 教育在逻辑发展中的作用和意义 149

1.教育的文化传递功能 149

一、文化与教育 149

二、教育对文化的选择 150

2.教育是推动逻辑发展的动力之一 151

一、从古希腊几个主要逻辑学派的教育活动看教育在逻辑发展中的作用 151

二、教育活动积累了大量的逻辑知识，刺激了逻辑的发展 160

三、教育活动创造了新的逻辑知识 161

第七章 逻辑对教育的作用和意义 162

1.逻辑对教育科学发展的推动作用 162

一、逻辑为教育学科体系的形成和发展奠立了方法论基础 162

二、逻辑为教育科学研究提供了科学的方法 163

2.逻辑的教育功能 172

一、逻辑的思维教育功能 172

二、逻辑的品德教养功能 175

第八章 数学与教育在发展过程中的相互作用与影响 177

1.古代数学与古代教育的相互作用与影响 177

一、古代数学思想的特征 178

二、古代数学思想对教育发展的影响 183

三、古代教育对数学发展的作用和意义 186

2.现代数学与现代教育的相互作用与影响 187

一、现代数学的特征概述 187

二、现代教育的特征概述 193

三、现代数学对现代教育的作用与影响 195

四、现代教育对现代数学的作用与影响 197

五、现代数学、现代教育与数学教育改革 198

第九章 数学方法与数学史的教育功能 201

1.数学方法的教育功能 201

一、数学方法在发展学生数学思维方面的若干功能 201

二、数学方法在促进学生数学学习方面的若干功能 206

2.数学史的教育功能 210

一、世界观教育的功能 210

二、思想教育的功能 212

三、品质培养的功能 214

四、知识教养的功能 215

第十章 数学教育与人的全面发展 216

1.数学教育的目标 216

一、关于教育目标的一般论述 216

二、数学教育目标的内容 220

三、普通数学教育的目标 225

2.数学教育与德育 229

一、对数学教育中的德育的认识 229

二、数学的德育功能 233

三、在数学教育中进行德育的途径与方法 238

3.数学教育与智育 242

一、智力的核心是思维 242

二、数学思维对人的思维发展的作用 246

三、数学教育中培养思维能力的途径和方法 249

4.数学教育与美育 252

一、数学教育中的美育问题 252

二、数学美育的功能 259

三、在数学教育中进行审美教育的途径和方法 260