实变函数论与泛函分析pdf电子书版本下载

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第一章 集合与势 1

1 集合及其运算 1

2 集合的映射与势 11

3 可列集 16

4 不可列集 20

习题一 25

第二章 Rn 中的点集 28

1 直线上的开集、闭集和完全集 28

2 Rn 中的开集、闭集和完全集 37

3 Bolzano-Weierstrass 定理和 Borel 定理 41

4 点集间的距离和隔离性定理 43

习题二 45

第三章 勒贝格可测集 47

1 直线上有界开集的测度 47

2 直线上有界闭集的测度 51

3 有界集的内测度、外测度、可测集 54

4 有界可测集的性质 58

5 直线上的无界可测集 63

6 Rn 中的勒贝格可测集 65

习题三 67

第四章 勒贝格可测函数 69

1 勒贝格可测函数的概念及其性质 69

2 可测函数列的收敛性 77

3 可测函数的构造 85

习题四 87

第五章 勒贝格积分理论 89

1 (L)积分的定义及其简单性质 91

2 (L)积分的性质 97

3 无界可测集上(L)积分的定义及性质 107

4 积分号下的极限运算 113

5 (L)积分与(R)积分之间的关系 123

6 付比尼定理 127

习题五 133

第六章 微分 138

1 单调函数的可微性 138

2 有界变差函数及其简单性质 146

3 绝对连续函数及其性质 154

4 勒贝格—斯蒂吉斯积分 158

习题六 160

第七章 距离空间 163

1 基本概念 163

2 完备性 177

3 线性赋范空间 184

4 列紧性 193

5 压缩映象原理及其应用 203

习题七 208

第八章 线性算子与线性泛函 211

1 线性有界算子 211

2 线性算子空间和共轭空间 216

3 泛函延拓定理 222

4 逆算子定理、闭图象定理、共鸣定理 226

5 全连续算子及其简单性质 237

习题八 240

第九章 内积空间 243

1 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间 243

2 内积空间中的标准直交系 251

3 黎斯表现定理 257

习题九 259

参考书目 259

索引 260

习题解答或提示 265