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再版前言 1

第一章 行列式 1

1 行列式的概念 1

第一版前言 3

2 行列式的基本性质 14

3 行列式的展开 25

4 克莱姆定理 41

第二章 线性方程组 48

1 向量的线性关系 48

2 齐次线性方程组 63

3 基础解系 67

4 非齐次线性方程组 74

5 初等变换 83

第三章 矩阵运算 94

1 矩阵的加法、乘法 94

2 对角形矩阵、对称矩阵、正交矩阵 110

3 逆矩阵 121

第四章 二次齐式 135

1 一般二次齐式的标准形 135

2 实二次齐式的分类 148

第五章 矩阵的相似对角形 162

1 特征根、特征向量 163

2 矩阵的对角形 171

3 实对称矩阵的对角形 184

4 正交矩阵的标准形 195

5 哈米尔顿-卡莱定理、最小多项式 199

第六章 矩阵的约旦标准形 208

1 矩阵相似的充要条件 208

2 λ-矩阵的标准形 212

3 λ-矩阵等价的充要条件 218

4 约旦标准形 227

第七章 线性空间与线性变换 243

1 线性空间的概念 243

2 基底、坐标 251

3 线性变换 263

4 线性变换的矩阵表示 274

5 同构 286

6 对偶空间 288

第八章 内积空间 293

1 内积空间的概念 293

2 标准正交基底 300

3 正交变换 300

4 复内积空间 312

附录一 线性方程组的数值解法 318

1 主元素消去法 318

2 简单迭代法 328

3 逐个迭代法 338

附录二 代数方程论简介 343

附录三 习题解答 363

名词索引 395