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第一章 绪论 1

1.1 研究的内容 1

1.2 方法概述 3

1.3 非线性因素 7

第二章 几何法和单自由度系统自由振动的定性分析 9

2.1 几个实例 9

2.2 相平面 12

2.3 奇点的性质 13

2.4 非线性因素对奇点性质的影响 20

2.5 判断奇点稳定性的ЛЯПyHOB直接方法 22

2.6 按第一次近似方程判断系统零解的稳定性 33

2.7 奇点的变分方程 36

2.8 保守系统的相平面分析 38

2.9 保守系统的分支问题 44

2.10 旋转摆 47

2.11 保守系统的一般性质 50

2.12 轨线的两种作图法 56

2.13 几种阻尼机制 59

2.14 耗散系统运动的一般性质 61

2.15 几种典型耗散系统的相平面分析 62

第三章 自治系统求解的解析法 63

3.1 小参数和小参数法 68

3.2 周期解的存在性和Lindstedt-Poincaré法 73

3.3 多尺度法 80

3.4 KBM法 86

3.5 Ritz-ГaЛepkИH法和谐波平衡法 101

第四章 单自由度系统自由振动的定量分析 104

4.1 对称恢复力系统 104

4.2 非对称恢复力系统 107

4.3 分段线性系统 112

4.4 单摆 114

4.5 有平方阻尼的系统 118

4.6 有滞后阻尼的系统 120

4.7 有Coulomb阻尼的系统 123

4.8 大阻尼系统 125

第五章 单自由度系统的自激振动 129

5.1 自激振动的特点 129

5.2 van der Pol方程 131

5.3 摩擦引起的自激振动 141

5.4 冲击式的钟表模型 143

5.5 点映射与极限环 148

5.6 极限环的存在性 149

5.7 分支问题 155

5.8 运动稳定性和轨道稳定性 160

5.9 周期运动的稳定性 164

第六章 非自治系统求解的解析法 170

6.1 周期解的存在性和小参数法 170

6.2 多尺度法 178

6.3 KBM法 179

6.4 Ritz-ГaЛepkИH法和谐波平衡法 194

第七章 单自由度系统的强迫振动 196

7.1 非自激对称恢复力系统 198

7.2 非自激非对称恢复力系统 211

7.3 自激系统 215

7.4 分段线性系统 225

7.5 异频振动 230

7.6 分支和混沌现象 239

第八章 单自由度系统的参数振动 262

8.1 参数振动的实例 263

8.2 Floquet理论和Haupt图 266

8.3 Mathieu方程小激励情况的稳定图 270

8.4 线性阻尼对稳定图的影响 274

8.5 Mathieu方程的渐近解 276

8.6 非线性响应 278

第九章 多自由度系统 282

9.1 几个实例 282

9.2 周期解的存在性和小参数法 284

9.3 单频振动 294

9.4 谐波平衡法的应用 306

9.5 涡激振动和同步现象 312

9.6 内共振现象 316

9.7 渗透现象 322

9.8 无周期响应现象 329

9.9 参数振动中的组合共振 331

9.10 窄板弯扭振动的组合共振 335

习题 340

参考文献 359

索引 363