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第一章 极限与连续 1

第一节 函数 1

1.1 实数和数轴 1

1.2 函数 7

1.3 函数的代数运算 18

1.4 初等函数 29

第二节 数列极限 36

2.1 数列极限的概念 36

2.2 数列极限的基本性质 46

2.3 极限∞·子列 55

2.4 单调数列 60

2.5 圆周率π 65

2.6 数 e 和指数函数 68

第三节 函数极限 74

3.1 函数极限的概念 74

3.2 函数极限的性质 84

3.3 数量级 95

第四节 连续函数 100

4.1 函数的连续性 100

4.2 连续函数的性质 108

4.3 反函数的连续性 113

第二章 一元函数的微分 117

第一节 导数和微分 117

1.1 引言 117

1.2 导数概念 120

1.3 求导法则 126

1.4 补充例题 134

1.5 高阶导数 140

1.6 微分 146

第二节 用一阶和二阶导数研究函数 154

2.1 微分平均值定理 154

2.2 函数的增减 165

2.3 函数的最大值和最小值 169

2.4 函数的凹凸 177

2.5 函数作图 184

2.6 L′Hospptale 法则 189

第三节 Taylor 公式及其应用 198

3.1 Taylor 公式 198

3.2 几个初等函数的 Taylor 公式 204

3.3 Taylor 公式的一些应用 207

第三章 一元函数的积分 212

第一节 不定积分 212

1.1 不定积分的概念 212

1.2 换元法 218

1.3 部分积分法 225

1.4 有理函数的不定积分 229

1.5 可有理化的积分 235

第二节 定积分 240

2.1 引言 240

2.2 定积分的概念 243

2.3 定积分的性质 250

2.4 微积分基本公式 259

2.5 定积分的换元和分部积分 267

2.6 定积分在物理上应用举例 277

第三节 广义积分 282

3.1 无穷积分 282

3.2 瑕积分 288

第四章 实数连续性·函数的连续性和可积性 294

第一节 实数连续性各等价命题 294

1.1 确界 294

1.2 有界闭区间的紧致性和列紧性 301

1.3 R 的完备性·实数公理 305

1.4 上极限和下极限 314

第二节 函数的连续性和可积性 323

2.1 连续函数性质的证明 323

2.2 一致连续 325

2.3 函数的可积性 330