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目录 1

第一章 线性方程、矩阵和向量 1

§1.1解线性方程组 1

§1.2解向量、行向量和Rn 11

§1.3R2中的向量几何 17

§1.4Rn中的向量几何 27

§1.5内积 37

§1.6直线、平面与超平面 46

§1.7叉积 59

§1.8应用：线性规划 71

复习题 86

第二章 线性变换和矩阵的代数运算 90

§2.1从平面到平面的线性变换映射 90

§2.2伸展、压缩、反射、旋转和推移变换 99

§2.3从Rn到Rm的线性变换 107

§2.4线性变换的代数运算 113

§2.5矩阵的代数运算 118

§2.6逆变换 126

§2.7逆矩阵 133

§2.8应用：马尔可夫过程 141

复习题 153

第三章 行列式 156

§3.1行列式的基本性质 156

§3.2用子式计算行列式 164

§3.3排列与行列式 175

§3.4矩阵求逆和克莱姆法则 182

§3.5乘积的行列式 188

§3.6应用：面积和体积 193

复习题 204

第四章 Rn的子空间 206

§4.1子空间 206

§4.2生成集 213

§4.3基 220

§4.4坐标与维数 228

§4.5正交规范基 237

§4.6应用：最小二乘近似 240

复习题 255

第五章 Rn到Rn的线性变换 257

§5.1特征向量 257

§5.2基变换 264

§5.3矩阵的对角化 272

§5.4等矩变换 281

§5.5应用：圆锥曲线 297

复习题 314

第六章 向量空间 317

§6.1向量空间与子空间 317

§6.2基和维数 325

§6.3线性变换 336

§6.4线性变换的矩阵 346

§6.5应用：线性差分方程 354

复习题 364

附录 线性代数与计算机 367

A.1转移和重新标度 368

A.2雅可比和高斯-塞义得迭代法 370

A.3求特征向量的幂法 373

答案与提示 378