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第一章 预备知识 1

一、集合 1

二、映射 6

三、集簇 11

四、等价关系 12

五、紧性 13

六、上确界和下确界 13

七、Cauchy收敛准则 14

八、群 16

九、有界变差函数 16

十、Riemann-Stieltjes积分 17

第二章 度量空间 20

1 度量空间 20

2 和的Hōlder不等式与Minkowski不等式 23

3 开集、闭集、领域 30

4 收敛性、Cauchy序列、完备性 36

5 例、完备性的证明 42

6 度量空间的完备化 50

7 不动点原理 56

第三章 赋范空间、Banach空间 65

1 线性空间 65

2 赋范空间、Banach空间 71

3 赋范空间的性质 82

4 有限维赋范空间 88

5 列紧性和有限维数 94

6 线性算子 98

7 有界线性算子和连续线性算子 105

8 线性泛函 115

9 有限维空间中的线性算子和线性泛函 122

10 算子赋范空间、对偶空间 128

11 赋范空间基本定理简介 137

12 强收敛与弱收敛 147

第四章 内积空间、Hilbert空间 153

1 内积空间、Hilbert空间 153

2 凸集、正交补与直和 161

3 正交系与Bessel不等式 170

4 完全正交系与Parseval等式 179

5 几种正交多项式 187

6 Hilbert空间泛函的表示 200

7 Hilbert伴算子 207

8 自伴算子、酉算子和正规算子 212

1 赋范空间中的逼近 220

第五章 逼近理论初步 220

2 一致逼近 227

3 Чeбыщeв多项式 235

4 Hilbert空间中的逼近 240

5 样条逼近 245

第六章 有界线性算子谱理论初步 250

1 基本概念 250

2 有界线性算子的谱性质 253

3 谱映射定理 253

4 有界自伴线性算子的谱性质 263

第七章 Banach空间微分学初步 270

1 Gáteaux微分 270

2 Fréchet微分 275

3 高阶微分 285

本书所引外国人名译名表 292