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第一章 行列式 1

1.1 二、三阶行列式 1

1.2 排列及其逆序数 5

1.3 n阶行列式定义 7

1.4 行列式的性质 11

1.5 行列式按行(列)展开 18

1.6 拉普拉斯定理 26

1.7 克莱姆法则 29

一、线性方程组的概念 29

二、克莱姆法则 30

习题一 34

第二章 矩阵及其运算 38

2.1 矩阵的概念 38

2.2 矩阵的基本运算 41

一、矩阵的线性运算 41

二、矩阵乘法 43

三、方阵的幂 46

四、矩阵的转置 47

五、方阵的行列式 50

六、共轭矩阵 51

2.3 逆矩阵 52

2.4 分块矩阵 57

习题二 63

第三章 矩阵的初等交换 68

3.1 矩阵的秩 68

3.2 矩阵的初等变换 69

3.3 求解线性方程组的消元法 73

3.4 初等方阵 81

3.5 分块初等方阵及其应用 86

习题三 89

第四章 向量组的线性相关性 92

4.1 向量及其运算 92

4.2 向量组的线性相关性 95

一、线性相关与线性无关 95

二、线性相关性的判别定理 98

4.3 向量组的秩与极大无关组 103

一、秩与极大无关组 103

二、等价向量组 105

4.4 向量空间 107

一、向量空间的概念 107

二、正交基 110

三、基变换与坐标变换 112

4.5 线性方程组解的结构 115

一、齐次线性方程组 116

二、非齐次线性方程组 118

习题四 120

第五章 矩阵的相似变换 125

5.1 方阵的特征值与特征向量 125

5.2 相似对角化 131

一、相似矩阵 131

二、相似对角化的条件 132

5.3 实对称矩阵的相似矩阵 137

一、实对称矩阵的特征值与特征向量 137

二、正交矩阵 138

三、实对称矩阵正交相似于对角矩阵 139

5.4 哈密尔顿-凯莱定理 144

习题五 146

第六章 二次型 149

6.1 二次型及其矩阵表示 149

6.2 化二次型为标准形 152

一、正交变换法 153

二、配方法 155

三、初等变换法 157

6.3 正定二次型 160

习题六 162

第七章 线性空间与线性变换 165

7.1 线性空间的定义与基本性质 165

7.2 维数、基与坐标 170

一、维数与基 170

二、坐标 171

三、基变换与坐标变换公式 173

7.3 线性子空间 175

一、子空间的概念 175

二、子空间的交与和 177

三、子空间的直和 179

7.4 线性变换 181

一、映射与变换 181

二、线性变换的定义与基本性质 182

三、线性变换的值域与核 184

四、线性变换的运算 187

7.5 线性变换的矩阵表示 189

一、线性变换的矩阵 189

二、线性变换的特征值与特征向量 194

7.6 欧氏空间 198

一、欧氏空间的概念 198

二、标准正交基 203

三、正交子空间 205

四、正交变换 207

习题七 209

第八章 线性代数应用举例 215

8.1 线性方程组的应用 215

一、求微分方程数值解 215

二、最小二乘法 217

三、电路网络分析 220

8.2 矩阵相似对角化的应用 222

一、生物遗传问题 222

二、求解微分方程组 224

8.3 实二次型理论的应用 225

一、化简二次曲面方程 225

二、多元函数极值的判定 227

习题答案与提示 230

参考文献 245