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前言 1

第一章 生物群体动力学 1

1 人口模型 1

1.1 人口问题的常微分方程模型 1

1.2 人口问题的偏微分方程模型 6

1.3 解的存在唯一性及递推表达式 10

1.4 解的性质 14

1.5 对模型的进一步分析与讨论 15

1.6 威尔霍斯特型的偏微分方程人口模型 19

2 传染病动力学模型 20

2.1 传染病动力学的常微分方程模型 20

2.2 传染病动力学的偏微分方程模型 27

参考资料 33

习题 33

第二章 线性波 35

1 弹性力学基础 35

1.1 应变 36

1.2 应力 40

1.3 虎克定律 46

1.4 弹性力学基本方程组 50

2 线性波的一个物理模型——弹性体的振动 52

2.1 弹性动力学基本方程组 52

2.2 弹性波的传播——膨胀波和畸变波 54

2.3 弹性波的传播——表面波 58

3 弹性波的反射 62

3.1 入射波和反射波 62

3.2 平面波在自由界面上的反射——入射P波情况 67

3.3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情况 70

3.5 平面波在固定界面上的反射——入射P波情况 74

3.4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情况 74

3.6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情况 76

3.7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情况 77

4 弹性波的折射 78

4.1 弹性波在交界面上的反射和折射 78

4.2 弹性波在交界面上的反射与折射——入射P波情况 80

4.3 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SV波情况 85

4.4 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SH波情况 85

5 几何光学近似 86

5.1 几何光学与波动光学 86

5.2 波动方程的特征和次特征 89

5.3 几何光学近似 92

习题 96

参考资料 96

1.1 追赶问题 97

1 追赶问题 97

第三章 激波 97

1.2 疏散波与压缩波 101

2 交通模型 103

2.1 连续流模型 103

2.2 不连续流模型——激波 107

2.3 间断稳定性条件 111

3 气体动力学方程组 114

3.1 气体动力学方程组 114

3.2 一维流、柱对称流及球对称流 124

3.3 间断条件、激波 135

3.4 激波的反射 139

4 量纲分析方法 141

4.1 量纲 141

4.2 量纲分析 144

5.1 气体的自模运动 148

5 气体动力学方程组的自模解 148

5.2 自模运动的一些实例 151

5.3 自模运动的微分方程组 155

5.4 自模运动的间断条件 156

习题 159

参考资料 160

第四章 孤立波 161

1 KdV方程的物理来源 161

1.1 关于孤立波的历史回顾 161

1.2 KdV方程的导出 163

2 KdV方程和线性可积系统，Backlund变换 169

2.1 Lax对 169

2.2 B？cklund变换，Darboux变换 171

3 反散射方法 175

3.1 散射问题 175

3.2 反散射问题 179

3.3 KdV方程的反散射解法 183

4 其它的孤立子方程 189

4.1 Sine-Gordon方程 189

4.2 MKdV方程 191

4.3 非线性薛定谔方程 192

4.4 AKNS系统 192

习题 193

参考资料 194

第五章 反应-扩散 195

1 反应-扩散方程(组) 195

1.1 化学反应扩散方程(组) 195

1.2 化学反应项的决定 197

1.3 在生物群体动力学中的应用 199

1.4 反应扩散方程(组) 200

2.1 行波解 201

2 行波解 201

2.2 波前解 204

2.3 初值问题正解关于波速c的单调性 208

2.4 波前解的存在性 211

3 比较定理 225

3.1 比较定理 225

3.2 上、下解方法 227

4 解的渐近性态 235

习题 240

参考资料 241

第六章 等值面边值问题 242

1 引言 242

2 问题的归结 244

2.1 电缆周围的稳定温度场 244

2.2 带电导体外的静电场 246

2.3 稳定电流的电场 247

2.4 空心柱形杆的弹性扭转 250

3 与典型局部边值问题的联系 257

4 变分原理和广义解 261

5 解的极限性态 265

6 边界条件的均匀化 267

7 发展方程的情形 269

习题 271

参考资料 272

附录 常微分方程几何理论 273

1.n维自治系统，轨线 273

2.二维线性自治系统的平衡点 275

3.二维非线性自治系统的平衡点 281

4.二维自治系统解的全局结构 284