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第一章 多元总体和样本 1

1．1 多元总体 1

1．多元数据的表示方法 1

2．定量数据和定性数据 2

3．多元总体的概念 3

4．随机向量的分布函数及密度 3

5．总体平均向量（数学期望） 4

6．总体协方差矩阵 4

7．平均向量与协方差矩阵的性质 5

8．两个随机向量的协方差矩阵 6

9．多元正态分布 6

1．2 多元样本 8

1．概述 8

2．样本平均值（向量） 8

3．中心化数据 9

4．标准化数据 10

5．样本协方差矩阵S和离差（平方乘积和）矩阵Q 11

6．样本相关矩阵R 11

7．二组样本的协方差矩阵 12

8．平均值和协方差矩阵的数学期望 12

1．3 距离 13

1．距离的概念 13

2．距离的定义 13

3．欧几里德距离（欧氏距离） 14

4．马氏距离 15

5．B模距离 16

6．绝对距离 17

7．切比雪夫距离 17

8．注释 17

1．4 相似系数 17

1．概述 17

2．定量数据常用的相似系数 17

3．用于定性数据的相似系数 18

4．注释 19

第二章 主分量分析 20

2．1 主分量分析的原理 20

1．概述 20

2．直观想法 20

3．主分量问题的数学提法 21

4．样本主分量 23

5．贡献率 24

6．小结 24

7．因子负荷量 25

8．R分析 26

9．最大方差性质的证明 26

2．2 主分量分析的计算步骤及应用 28

1．计算步骤 28

2．注释 32

2．3 Q型分析 33

1．Q型分析概念 33

2．Q型分析方法 34

3．R型分析和Q型分析 35

第三章 其它简化数据结构及样本排序方法 37

3．1 主坐标分析的原理和方法 37

1．什么是主坐标分析 37

2．主坐标分析的数学内容 38

3．主坐标性质及其证明 40

4．注释 41

5．主坐标分析的计算步骤和例 42

3．2 主坐标分析与距离的关系 46

1．和欧氏距离的关系 47

2．和绝对距离的关系 47

3．和B模距离的关系 48

4．注释 49

3．3 数量化方法III 50

1．概述 50

2．数量化方法II的数学提法 51

3．方程组的解法 53

4．计算步骤 55

5．例 56

6．第3段中所述性质的证明 59

第四章 聚类分析 61

4．1 系统聚类方法 61

1．概述 61

2．系统分类的出发点 61

3．最短距离法 62

4．系统聚类方法的命名 66

5．最长距离法 67

6．中间距离法 69

7．重心法 70

8．离差平方和法 71

9．离差平方和法递推公式的推导 71

10．总结 73

4．2 逐步聚类方法 74

1．概述 74

2．最小距离法 75

3．例 75

4．选择凝聚点的原则 76

5．爬山法 79

6．类间平方和爬山法 80

7．改变分类数目的方法 82

8．注释 84

4．3 有序样本的分类 84

1．概述 84

2．最优分割法 84

3．例 86

第五章 两组变量之间的关系 90

5．1 典型相关分析 90

1．概述 90

2．数学提法 90

3．λ的统计意义 92

4．方程的解法 93

5．典型变量的性质 94

5．2 典型分析的计算步骤和例 95

1．计算步骤 95

2．例 98

3．注释 102

5．3 多元线性回归 102

1．概述 102

2．数学模型 102

3．回归系数的估计 103

4．剩余协方差矩阵的估计 106

5．定理5.1的证明 107

6．注释 109

7．应用例 109

第六章 特殊分布 112

6．1 多元正态分布和x2分布 112

1．多元正态分布 112

2．多元正态分布的性质 112

3．正态样本矩阵 113

4．与一元统计的比较 114

5．多元正态分布与x2分布的关系 115

6．关于x2分布的重要定理 116

7．统计量t 117

8．统计量F 118

6．2 维希特分布 119

1．维希特分布 119

2．维希特分布与x2分布的关系 120

3．维希特分布的性质 121

4．样本离差矩阵的分布 121

6．3 统计量T2和∧ 122

1．统计量T2 122

2．总体平均值的估计值和置信区域 123

3．例 124

4．和马氏距离的关系 126

5．广义方差 127

6．∧统计量 127

7．∧统计量的分布 128

8．∧统计量的应用 129

第七章 假设检查和方差分析 131

7．1 两总体总体平均向量的假设检查 131

1．复习 131

2．检查μ=μ？，协方差矩阵已知 132

3．检查μ=μ？，总体协方差矩阵未知 132

4．检查μ1=μ2，假定协方差矩阵相等 134

5．关于平均向量内部结构的检查 136

6．协方差矩阵不相等时平均向量的假设检查 139

7．2 协方差矩阵的检查 141

1．最大似然比法 141

2．检查∑=∑0 142

3．多个协方差矩阵相等的检查 144

4．多个协方差矩阵和均值的同时检查 146

5．例 147

6．注释 149

7．3 回归系数显著性检查 149

1．概述 149

2．检查Xr+1p Xr+2，…xq是否对y有影响 150

7．4 其它性质的检查 152

1．典型相关系数显著性检查 152

2．例 154

3．独立性检查 156

7．5 多元方差分析 157

1．单因素等重复情况 157

2．等重复双因素多元方差分析 160

3．每格只观测一次的方差分析 162

第八章 判别分析 164

8．1距离判别 164

1．概述 164

2．距离判别 164

3．例 165

4．总体协方差矩阵相等时的情况 168

5．例 169

6．直观解释 170

7．注释 171

8．2 贝叶斯判别 171

1．贝叶斯判别的原理 171

2．公式8.2.4的证明 172

3．注释 173

4．特殊情况 173

8．3 费歇判别准则 175

1．原理 175

2．一维判别规则 178

3．多维判别规则 179

4．各种判别之间的关系 180

5．费歇判别的计算步骤 180

8．4含有定性数据的情况：数量化方法II 182

1．概述 182

2．定性因子的处理 182

3．数量化方法II 183

4．数量化方法II的计算步骤 184

5．例 186

第九章 一元线性模型及其应用 191

9．1一元线性模型 191

1．什么是一元线性模型 191

2．参数估计 195

3．方差估计 197

4．预估 198

5．预假设检查 200

6．Q∞-Q的计算公式 202

7．假设检查的计算方法 203

8．完成例9.1的分析 204

9．2 一元线性模型的应用 206

1．概述 206

2．两总体平均数的假设检查 206

3．协方差分析 209

4．不考虑交互作用的方差分析 215

5．数量化方法I 215

6．回归分析 219

7．实验设计 219

9．3 一元线性模型的应用：交互作用 219

1．交互作用 219

2．设计矩阵 220

3．确定独立参数的方法 222

4．记分模型 223

5．预估 224

6．协方差分析 226

7．注释 230

第十章 多元线性模型及其应用 231

10．1 多元线性模型 231

1．什么是多元线性模型 231

2．参数估计 233

3．预估 233

4．预估的例 235

5．假设检查：第一种情况 241

6．假设检查：一般情况 243

7．假设检查：第三种情况 245

10．2 多元线性模型的应用 246

1．方差分析 246

2．多对多回归 257

3．注释 258

10．3 逐步回归 259

1．概述 259

2．算法 260

3．注释 263

10．4双重筛选逐步回归 263

1．概述 263

2．算法 264

3．例 267

附录一 线性代数 270

附录二 附表 303

参考文献 337