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引言 1

1.几何论证的本源 1

2.古代几何学简史 2

3.欧几里得的“几何原本” 4

4.希尔伯特公理体系 7

习题一 16

第一章 中学平面几何摘要 18

第一节 直线形定理 18

5.三角形的简单性质及有关定理 18

6.直角·垂线·斜线 22

7.平行线 25

8.三角形及多边形的内角和 26

9.平行四边形·梯形 28

10.三角形的巧合点 31

习题二 32

第二节 关于圆的定理 34

11.圆的基本性质 34

12.直线与圆及圆与圆的关系 35

13.圆和有关的角 39

14.圆和多边形 42

习题三 46

第三节 比例线段及相似形定理 47

15.有向线段 47

16.比例线段 52

17.相似三角形和相似多边形 53

18.勾股定理 55

19.点对于圆的幂 57

20.三角形中几个重要的公式 58

21.某些正多边形的边长公式·圆周率·弧长公式 60

习题四 64

第四节 面积定理 67

22.某些直线形的面积 67

23.两面积之比 69

24.圆面积 70

习题五 71

复习题一 73

第二章 推证通法 81

第一节 命题的形式 81

25.命题的四种形式 81

26.定理的结构 82

27.逆命题制造法·逆定理 85

28.同一法则 87

29.分断式命题 89

习题六 90

第二节 直接证法与间接证法 91

30.直接证法及间接证法的意义 91

31.间接证法举例 93

习题七 97

第三节 综合法与分析法 98

32.综合法 99

33.分析法 100

习题八 105

第四节 演绎法与归纳法 105

34.演译法 105

35.归纳法 108

习题九 116

复习题二 117

第三章 证题术 120

第一节 相等 120

36.关于相等的证题术 120

习题十 129

第二节 和差倍分与代数证法 130

37.关于和差倍分的证题术 130

38.代数证法 135

习题十一 138

第三节 不等 140

39.关于不等的证题术 140

习题十二 147

第四节 垂直与平行 149

40.关于垂直的证题术 149

41.关于平行的证题术 152

习题十三 156

第五节 共线点 158

42.关于共线点的证题术 158

43.梅涅劳定理 163

习题十四 166

第六节 共点线 169

44.关于共点线的证题术 169

45.等角共轭点 173

46.塞瓦定理 177

习题十五 181

第七节 共圆点 183

47.关于共圆点的证题术 183

习题十六 190

第八节 共点圆 193

48.关于共点圆的证题术 193

习题十七 200

第九节 线段计算 203

49.关于线段计算的证题术 203

习题十八 211

复习题三 218

第四章 轨迹 228

第一节 基本知识 228

50.类或集的概念 228

51.轨迹的意义 229

52.轨迹的基本属性 229

53.轨迹命题的证明 231

54.轨迹命题的类型 232

55.基本轨迹命题 233

习题十九 234

第二节 解法范例 235

56.第一类型命题 235

习题二十 241

57.第二类型命题 243

习题二十一 252

58.第三类型命题 254

习题二十二 262

第三节 求法与检查 265

59.探求轨迹的方法 265

60.间接求迹法 270

61.轨迹的界限问题 271

62.题解的检查 274

习题二十三 280

复习题四 282

第五章 作图 286

第一节 基本知识 286

63.作图题与设定条件 286

64.作图工具与作图公法 288

65.作图成法 290

66.解作图题的步骤 292

习题二十四 299

第二节 常用的作图方法 300

67.轨迹交点法 300

68.游移切线法 307

习题二十五 310

69.三角形奠基法 312

习题二十六 318

第三节 合同变换与变位法 319

70.合同变换 319

71.变位法 325

习题二十七 331

第四节 位似变换与放大法 333

72.位似变换 333

73.相似图形 337

74.圆和圆的位似 340

75.放大尺 345

76.放大法 348

习题二十八 357

第五节 反演变换与反演法 359

77.反演变操 359

78.保角性 362

79.变态的反演变换 363

80.直线和圆的反象 364

81.反演器 368

82.极点和极线 371

83.反演法 374

习题二十九 385

第六节 作图杂法 387

84.伸缩进退法 384

85.反求法 391

86.变更问题法 394

习题三十 398

第七节 代数在几何上的应用 400

87.几何线段关系式的齐次性 400

88.一次式的作图 401

89.二次方程的根的作图 405

90.代数分析法 407

91.正五边形和正五角星 420

92.正十七边形 423

习题三十一 428

第八节 尺规作图不能问题 430

93.尺规作图可能性的准则 430

94.方程的根与系数间的关系 433

95.三次方程的根 434

96.几何三大问题 436

97.作图不能问题的间接判断法 439

98.等分圆周问题 440

习题三十二 443

复习题五 444

总复习题 448

附录 多值有向角 464

99.多值有向角及其通值 464

100.多值有向角的相等 465

101.三点共线的条件 467

102.四点共圆的条件 467

103.多值有向角的和 469

104.轴对称的多值有向角 470

105.多值有向角的整倍数 471

106.多值有向角的优点 472

107.应用例题 473

习题 479