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第一章 图的基本概念 1

1.1 图与子图 1

1.2 链、圈和连通分图 4

1.3 图的运算 5

1.4 一些特殊图类 8

1.5 反圈 11

习题 12

2.1 树的基本性质 15

第二章 树 15

2.2 图的支撑树 19

2.3 树的基本变换 24

2.4 最小支撑树 26

2.5 Cayley 定理 29

习题 33

第三章 图的连通性 35

3.1 连通度 35

3.2 截点、截边和块 41

3.3 Menger 型定理 44

3.4 极小 k 点连通图 48

3.5 最短链问题 56

习题 58

第四章 无关集与覆盖集 60

4.1 边无关集 60

4.2 二部图的最大边无关集算法及 K?nig 定理 61

4.3 一般图的最大边无关集算法 66

4.4 完美边无关集 73

4.5 点无关集和边覆盖集 77

4.6 Ramsey 数 85

习题 89

第五章 Euler 问题和 Hamilton 问题 92

5.1 Euler 问题 92

5.2 中国邮递员问题 94

5.3 Hamilton 问题 96

习题 110

第六章 平面图 114

6.1 图的可平面性 114

6.2 Euler 公式 119

6.3 Kuratowski 定理 120

习题 124

第七章 染色 126

7.1 边染色 126

7.2 点染色 132

7.3 平面图的染色 137

7.4 色多项式 139

7.5 完美图 144

习题 152

8.1 有向图 155

第八章 有向图 155

8.2 树形图 162

8.3 有向图中的路和回路 169

习题 179

第九章 网络最大流问题 182

9.1 基本概念和基本定理 182

9.2 最大流算法 186

9.3 相容性定理 193

9.4 循环流 198

9.5 流量矩阵 202

习题 205

第十章 最小费用流问题 207

10.1 基本定理 207

10.2 最小费用最大流 212

10.3 最小费用循环流 217

习题 221

第十一章 覆盖与装填 223

11.1 链覆盖集 223

11.2 路覆盖集 229

11.3 树的装填问题 232

11.4 有向图中的最大最小定理 236

习题 247

第十二章 图的空间与矩阵 249

12.1 图的向量空间 249

12.2 图的矩阵 252

12.3 有向图的矩阵 256

12.4 矩阵-树定理 258

习题 261

参考文献 262