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第一章 Lie 群 1

1.1 拓扑群 1

1.2 Lie 群的定义和重要例子 11

1.3 Lie 群的局部性质 23

1.4 子群和单参数子群 39

1.5 同态和同构 54

1.6 覆盖群 62

1.7 表示和伴随表示 74

1.8 商空间和商群 90

第二章 紧 Lie 群的结构 99

2.1 约化 Lie 群的分解 99

2.2 紧 Lie 群的不变内积 105

2.3 紧 Lie 代数的 Cartan 子代数 112

2.4 实紧 Lie 群的 Cartan 子群的共轭性 138

2.5 紧 Lie 代数的分类 155

第三章 紧 Lie 群的自同构群和表示论 166

3.1 紧 Lie 代数的自同构群 166

3.2 紧 Lie 代数的复表示论 203

3.3 紧 Lie 代数的实表示论 224

第四章 紧半单 Lie 代数的对合自同构 236

4.1 紧半单 Lie 代数的特征子代数 236

4.2 紧半单 Lie 代数的对合自同构 245

4.3 紧单 Lie 代数的对合自同构的标准形 260

4.4 紧单 Lie 代数的对合自同构决定的特征子代数的结构 277

第五章 实半单 Lie 代数的构造 300

5.1 复 Lie 代数的实形式 300

5.2 实半单 Lie 代数的 Cartan 分解的存在性及共轭性 308

5.3 实半单 Lie 代数的分类 319

5.4 实半单 Lie 代数的自同构群 327