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符号索引 1

第一章 集合与映射 5

1.1 集合及其运算 5

1.2 映射 9

1.3 有关实分析出一些预备知识 15

习题一 20

第二章 度量空间 23

2.1 度量空间的基本概念 23

2.2 度量空间中的点集 27

2.3 收敛序列，连续映射 34

2.4 完备的度量空间 39

2.5 巴拿赫压缩映射定理及其应用 46

2.6 紧性 56

习题二 58

第三章 巴拿赫空间和希尔伯特空间 61

3.1 线性空间 61

3.2 赋范线性空间和巴拿赫空间 65

3.3 有界线性算子 71

3.4 有限维赋范线性空间及其上的线性算子 77

3.5 有界线性泛函 83

3.6 内积空间和希尔伯特空间 91

3.7 正交 97

3.8 内积空间的正交系 107

3.9 希尔伯特空间中有界线性泛函的表示 117

3.10 巴拿赫空间中的基本定理 120

3.11 伴随算子 131

习题三 141

4.1 埃尔米特二次型 147

第四章 埃尔米特二次型与多项式矩阵 147

4.2 正规矩阵及其标准形 149

4.3 埃尔米特二次型的分类 158

4.4 多项式矩阵 160

4.5 多项式矩阵的史密斯标准形 166

4.6 行列式因子、不变因子及初等因子 170

4.7 矩阵的相似标准形 179

4.8 哈密尔顿-凯莱定理和最小多项式 189

习题四 199

第五章 矩阵分析 203

5.1 方阵的范数 203

5.2 向量和矩阵的极限 215

5.3 矩阵的微分与积分 219

5.4 方阵的幂级数 221

5.5 方阵函数 228

5.6 方阵函数的多项式表示 238

5.7 常用方阵函数的性质 246

5.8 方阵函数在微分方程组中的应用 251

习题五 255

第六章 矩阵特征值的估计 259

6.1 特征值估计的基本定理 259

6.2 圆盘定理 265

6.3 三对角矩阵的特征值的估计 272

6.4 谱半径的估计 279

习题六 282

第七章 广义逆矩阵 285

7.1 广义逆矩阵及其分类 285

7.2 广义逆矩阵A- 286

7.3 矩阵的最大秩分解、奇值分解和单纯矩阵的谱分解 289

7.4 广义逆矩阵A+ 308

7.5 A+的计算方法 312

7.6 广义逆矩阵的应用 318

习题七 324

第八章 数学物理方程的基本概念 327

8.1 偏微分方程的基本概念 327

8.2 几个典型的数学物理方程 330

8.3 二阶线性偏微分方程的分类 338

8.4 定解条件与定解问题 345

习题八 351

第九章 定解问题的解法 353

9.1 行波法 353

9.2 分离变量法 368

9.2 积分变换法 404

习题九 420

第十章 格林函数法 逐次逼近法 425

10.1 点源法 425

10.2 共轭微分算子与格林公式 434

10.3 拉普拉斯方程第一边值问题的格林函数 439

10.4 含两个自变量的一阶双曲型方程组的柯西问题 446

习题十 454

第十一章 数值计算中的迭代法 457

11.1 解线性方程组的迭代法 457

11.2 塞德尔迭代法与 SOR 方法 465

11.3 解非线性方程组的迭代法 471

11.4 牛顿法及其变形 480

11.5 特征值问题的向量迭代法与 QR 方法 489

习题十一 498

第十二章 数值逼近 503

12.1 拉格朗日插值 504

12.2 牛顿插值 510

12.3 埃尔米特插值 521

12.4 样条插值 524

12.5 最佳一致逼近 531

12.6 最佳平方逼近 546

12.7 曲线拟合的最小二乘法 553

习题十二 558

第十三章 数值微分与数值积分 561

13.1 数值微分 561

13.2 牛顿-柯特斯公式 564

13.3 龙贝格算法 574

13.4 高斯型求积公式 578

习题十三 588

14.1 初值问题计算格式的构成 591

第十四章 常微分方程数值解法 591

14.2 收敛性与稳定性 600

14.3 多步法 606

14.4 方程组与高阶方程情形 612

14.5 边值问题解法 614

习题十四 622

第十五章 偏微分方程数值解法 625

15.1 椭圆型方程差分解法 625

15.2 抛物型方程差分解法 637

15.3 双曲型方程差分解法 649

15.4 有限元方法 655

习题十五 670

附录一 习题答案 672

附录二 人名索引 693

附录三 参考文献 695