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第一章 变分原理与变分法 1

1.1 变分法的起源和例子 1

1.2 变分问题的解法，Euler 方程 7

1.3 Dirichlet 原理与 Fredholm 理论 20

第二章 Hilbert 空间 48

2.1 引言 49

2.2 线性赋范空间 54

2.3 Hilbert 空间 80

2.4 正定算子方程 92

第三章 以能量为长度的几何 125

3.1 从音乐引起的数学理论 125

3.2 弱导数与 Sobolev 空间 132

3.3 Sobolev 空间与变分问题 146

第四章 有限元理论发展简介 159

4.1 Ritz 法与分片多项式 159

4.2 协调元的数学理论 164

4.3 非协调元的数学理论 172

4.4 多套函数有限元的数学理论 181

第五章 有限元空间 189

5.1 区域的有限元剖分 190

5.2 仿射变换的技巧 196

5.3 有限元空间?和? 204

5.4 有限元空间?和? 218

第六章 有限元的基本假设 231

6.1 有限元的基本条件 231

6.2 仿射连续性，尺度不变性和弱连续性 235

6.3 逼近性 238

6.4 单元秩条件 257

6.5 强 F-E 检验 267

第七章 有限元空间的基本性质 274

7.1 有限元空间的基本性质 274

7.2 引理和逼近性定理的证明 280

7.3 弱闭性 290

7.4 嵌人性 300

7.5 紧致性 322

第八章 有限元方法 334

8.1 抽象变分问题的有限维逼近 334

8.2 二阶椭圆边值问题的有限元方法 343

8.3 薄板弯曲问题的有限元方法 354

8.4 定常 Stokes 方程的有限元方法 361

8.5 弹性力学方程组的有限元方法 368

参考文献 374