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第一章 基本概念 1

1.1 图的概念 1

1.2 图的代数表示 5

习题一 9

第二章 道路与回路 11

2.1 道路与回路 11

2.2 道路与回路的判定 13

2.3 欧拉道路与回路 16

2.4 哈密顿道路与回路 18

2.5 旅行商问题 21

2.6 最短路径 24

2.7 关键路径 28

2.8 中国邮路 32

习题二 35

第三章 树 38

3.1 树的有关定义 38

3.2 基本关联矩阵及其性质 39

3.3 支撑树的计数 41

3.4 回路矩阵与割集矩阵 46

3.5 支撑树的生成 52

3.6 Huffman树 56

3.7 最短树 59

3.8 最大分枝 62

习题三 67

第四章 平面图与图的着色 69

4.1 平面图 69

4.2 极大平面图 70

4.3 非平面图 72

4.4 图的平面性检测 73

4.5 对偶图 79

4.6 色数与色数多项式 83

习题四 87

第五章 匹配与网络流 89

5.1 二分图的最大匹配 89

5.2 完全匹配 91

5.3 最佳匹配及其算法 94

5.4 最大基数匹配 99

5.5 网络流图 104

5.6 Ford-Fulkerson最大流标号算法 107

5.7 最大流的Edmonds-Karp算法 109

5.8 最小费用流 111

习题五 114

第六章 图的连通性 116

6.1 割点、割边和块 116

6.2 结点与边的连通度 118

6.3 明格尔定理 122

6.4 连通度的判定 123

6.5 无向图的DFS算法与图的块划分 126

6.6 有向图的DFS算法与强连通块划分 129

习题六 133

第七章 代数结构预备知识 135

7.1 集合与映射 135

7.2 等价关系 138

7.3 代数系统的概念 140

7.4 同构与同态 143

习题七 146

第八章 群 148

8.1 半群 148

8.2 群、群的基本性质 152

8.3 循环群 群的同构 156

8.4 变换群和置换群 Caylay定理 161

8.5 陪集和群的陪集分解 Lagrange定理 165

8.6 正规子群与商群 169

8.7 群的同态、同态基本定理 171

8.8 群的直积 176

习题八 177

第九章 环和域 180

9.1 环及其性质 180

9.2 理想、商环 185

9.3 环的同态 187

9.4 域的概念 191

习题九 193

第十章 格与布尔代数 196

10.1 格及其基本性质 196

10.2 子格、同态与同构 202

10.3 分配格与有补格 206

10.4 布尔代数 211

10.5 布尔表达式 216

习题十 218