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第一篇 Ляпунов直接法 1

1 系数为一般随机过程的微分方程的有界性与稳定性 1

1.1 有关概率论知识的回顾 1

1.2 微分方程耗散系统 6

1.3 作为微分方程解的随机过程 14

1.4 随机有界性 20

1.5 随机稳定性 31

1.6 随机受扰确定性系统的稳定性 39

1.7 Gauss过程的某种泛函估计 45

1.8 线性系统的稳定性 53

2.1 It?随机微分方程 63

2 It?随机微分方程的稳定性 63

2.2 关于解的正则性条件 73

2.3 随机微分方程与偏微分方程 81

2.4 某些辅助结果 91

2.5 随机稳定性 98

2.6 随机渐近稳定性与不稳定性 103

2.7 随机噪声与系统的稳定性 111

2.8 随机微分方程的解对初值的可微性 121

2.9 指数p稳定性与q不稳定性 129

2.10 几乎必然指数稳定性 135

3 线性It?随机微分方程的稳定性 142

3.1 一维线性系统 142

3.2 关于矩的微分方程 148

3.3 指数p稳定性与q不稳定性 150

3.4 指数p稳定性与q不稳定性(续) 156

3.5 大范围随机一致稳定性 161

3.6 常系数随机线性系统的渐近稳定性 166

3.7 n阶线性微分方程的稳定性 182

第二篇 比较方法 192

4 一般随机微分方程的稳定性 192

4.1 微分不等式与比较定理 192

4.2 随机微分不等式与随机比较定理 201

4.3 随机Ляпунов函数与稳定性概念 215

4.4 稳定性的比较准则 222

5 It？随机微分方程的稳定性 234

5.1 It?型随机微分不等式与比较定理 234

5.2 It?方程的条件随机稳定性 252

5.3 It?方程的条件随机有界性 267

5.4 It?方程的指数稳定性与几乎必然稳定性 278

5.5 关于It?方程的不稳定性定理 287

5.6 关于随机Ляпунов函数的存在性 294

第三篇 其他 319

6 随机微分方程稳定性理论中的一些问题 319

6.1 由首次近似决定的稳定性与不稳定性 319

6.2 简化原理 329

6.3 稳定性与超过(excessive)函数 336

6.4 有界性与不变测度 344

6.5 不变集的稳定性 349

6.6 系数为Markov过程的方程 358