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第一章 n阶行列式 1

1.1 全排列及其逆序数 1

1.2 n阶行列式的定义 2

1.3 排列的对换 5

1.4 行列式的性质 7

1.5 行列式按行(列)展开(降阶法) 12

1.6 克莱姆法则 19

习题一 24

第二章 矩阵及其计算 28

2.1 线性变换与矩阵 28

2.2 矩阵的运算 30

2.3 逆阵 38

2.4 矩阵分块法 42

习题二 47

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 51

3.1 引例 51

3.2 n维向量及其运算 53

3.3 线性相关与线性无关 54

3.4 线性相关性的判别定理 61

3.5 矩阵的秩和向量组的秩 67

3.6 矩阵的初等变换 73

3.7 初等矩阵 76

3.8 向量空间 79

习题三 83

4.1 齐次线性方程组 87

第四章 线性方程组 87

4.2 非齐次线性方程组 94

习题四 99

第五章 相似矩阵及二次型 101

5.1 向量的内积 101

5.2 方阵的特征值和特征向量 106

5.3 相似矩阵 110

5.4 实对称矩阵的相似矩阵 116

5.5 二次型及其标准形 122

5.6 化二次型为标准形的其他方法 128

5.7 正定二次型 135

习题五 137

6.1 线性空间的概念 139

第六章 线性空间与线性变换 139

6.2 线性空间的级数、基与坐标 145

6.3 线性变换的概念 151

6.4 线性变换的矩阵表示 155

习题六 165

第七章 数学实验和应用问题 169

7.1 Matlab语言基础 169

7.2 实验1-矩阵和行列式的基本计算 171

7.3 实验2-初等变换及线性相关性 178

7.4 实验3-矩阵的分块求逆及解线性方程组 185

附录A 补充阅读内容 191

A1 行列式的计算 191

A2 矩阵分析及其在求解微分方程组中的应用 196

附录B 附加参考题 199