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第一章 非线性有限元法引论 1

1-1 非线性有限元法的发展 1

1-2 非线性有限元方程 4

1.非线性有限元的引入 4

2.非线性有限元方程 5

3.非线性问题的分类 8

1-3 非线性有限元法 11

1.建立非线性有限元方程 11

2.求解方法 13

3.收敛准则 15

第二章 非线性有限元方程的一般解法 18

2-1 全量法 18

1.Newton-Raphson 法 20

2.修正的 Newton-Raphson 法 21

3.拟 Newton-Raphson 法 23

4.三种方法比较 27

5.迭代过程 29

2-2 增量法 30

1.增量加载法 30

2.线性加载法 31

3.联合求解 35

4.极值点处理(一) 36

5.极值点处理(二) 39

6.直接迭代法 42

2-3 初应力法 43

1.全量迭代法 44

2.增量迭代法 46

3.增全混合迭代法 48

2-4 初应变法 48

1.全量迭代法 49

2.增量迭代法 51

3.增全混合迭代法 52

1.刚度确定法 53

2-5 步长选择 53

2.导数确定法 54

2-6 方法比较 55

1.几种全量法比较 56

2.几种增量法比较 56

3.两种基本方法比较 56

第三章 几何非线性问题的有限元计算 58

3-1 大变形的描述与分类 58

1.小变形的适用性 58

2.变形及其描述 60

3.变形张量 64

4.变形分类 68

3-2 非线性几何方程 69

1.两种应变 69

3.应变的几何含义 72

2.主应变与应变不变量 72

3-3 大变形弹性本构方程 77

1.Cauchy 应力张量 77

2.Piola 应力张量 78

3.两种应力张量之间的关系 79

4.大变形弹性本构方程 82

3-4 几何非线性有限元法 84

1.全量非线性有限元方程 85

2.增量非线性有限元方程 88

3.几何非线性切线刚度矩阵 96

4.几何非线性刚阵的计算方法 97

5.简单桁架分析 104

6.常用的杆梁切线单刚 111

3-5 平板大挠度非线性有限元法 118

1.应变与位移的关系 118

2.应力与应变的关系 122

3.曲边等参耦合板元 123

4.直边耦合板元 132

3-6 壳体大挠度有限元法 136

1.单元及其描述 137

2.坐标变换 140

3.应变矩阵 141

3-7 板壳稳定性有限元法 146

1.平衡路径与屈曲 146

2.能量判别准则 151

3.临界载荷 153

4.后屈曲路径 154

5.数值算例 162

第四章 弹塑性问题的有限元计算 166

4-1 单向应力与应变关系 167

4-2 屈服条件 171

1.Tresca 屈服条件 173

2.Mises 屈服条件 174

4-3 强化规律 175

1.各向同性强化 176

2.随动强化 177

4-4 流动法则 179

1.Drucker 公设 180

2.流动法则 181

3.加载与卸载准则 182

4-5 弹塑性增量本构关系 183

1.弹塑性增量应变-应力关系 184

2.弹塑性增量应力-应变关系(Ⅰ) 191

3.弹塑性增量应力-应变关系(Ⅱ) 196

4-6 弹塑性全量本构关系 199

4-7 弹塑性问题的全量有限元计算 201

1.有限元方程 201

2.求解过程 206

3.实例计算 209

4-8 弹塑性问题的增量有限元计算 217

1.有限元方程 217

2.弹塑性矩阵的显式 218

3.求解过程 225

4.实例计算 236

5.方法应用中的几个问题 255

第五章 蠕变问题的有限元计算 259

5-1 高温对蠕变的影响 259

5-2 蠕变本构关系 262

1.蠕变的数学描述 262

2.蠕变本构关系 264

5-3 蠕变问题的有限元计算 265

1.常温有限元方程 266

2.变温有限元方程 267

3.求解方法 269

4.实例计算 274

第六章 粘弹性问题的有限元计算 278

6-1 粘弹性本构关系 278

1.线性粘弹本构关系 280

2.实验拟合公式 283

3.非线性粘弹本构关系 285

6-2 粘弹性有限元法 287

1.增量应力-应变关系 287

2.有限元方程 295

3.计算过程 300

6-3 粘弹性结构的有限元计算 302

1.单元修正矩阵 DM 302

2.单元相当初应力σon 303

3.单元应变矩阵 B 305

4.单元形函数 N 306

5.有限元计算 307

参考文献 309