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第0章 解析几何初步 1

0.1 数 1

0.2 平面解析几何 11

0.3 直线 17

0.4 抛物线 27

复习题 33

答案与选解 34

第1章 函数 37

1.1 函数的定义 37

1.2 函数的类型 42

1.3 函数的图形 46

1.4 函数的四则运算和复合 51

1.5 反函数 55

复习题 60

答案与选解 61

第2章 极限 63

2.1 极限的引入 63

2.2 极限的定义 69

2.3 单侧极限 75

2.4 连续性 80

2.5 无穷极限 87

2.6 极限定理 97

复习题 103

答案与选解 105

第3章 导数 107

3.1 定义 107

3.2 切线 112

3.3 可微函数的连续性 117

3.4 导数公式与法则 119

3.5 复合函数求导法则 127

3.6 隐函数的导数 133

3.7 高阶导数 136

3.8 微分及其应用 140

复习题 147

答案与选题 149

第4章 导数的应用 151

4.1 函数的最值 151

4.2 单调函数 163

4.3 函数的极值 168

4.4 凹性 173

4.5 极值理论的应用 182

4.6 速度与加速度 190

4.7 原函数 196

4.8 经济应用问题举例 205

4.9 相关变化率 208

复习题 211

答案与选解 213

第5章 积分 215

5.1 符号“Σ”序列 215

5.2 定积分 225

5.3 定积分的性质 233

5.4 微积分的基本定理 237

5.5 不定积分 245

5.6 代换积分法 250

复习题 255

答案与选解 256

第6章 积分的应用 258

6.1 面积 258

6.2 体积 264

6.3 弧长 269

6.4 功 272

6.5 定积分的近似计算法 277

复习题 285

答案与选解 285

第7章 指数函数与对数函数及其微积分 287

7.1 指数函数与对数函数 287

7.2 自然对数函数 291

7.3 自然指数函数 298

7.4 导数与积分 304

7.5 双曲函数 311

7.6 换底 316

7.7 增长和衰减的指数规律 319

复习题 324

答案与选解 325

第8章 三角与反三角函数及其微积分 327

8.1 弧度制 327

8.2 正弦与余弦函数 331

8.3 其它的三角函数 341

8.4 反三角函数 347

8.5 反三角函数的导数 352

复习题 359

答案与选解 361

第9章 形式积分法 363

9.1 基本积分公式的应用 363

9.2 分部积分法 370

9.3 三角代换 378

9.4 有理函数的积分法 387

9.5 可分离变量的微分方程 396

复习题 402

答案与选解 403

第10章 微积分学的进一步应用 406

10.1 椭圆 406

10.2 双曲线 412

10.3 轴的平移 418

10.4 重心 422

10.5 液体的侧压力 431

复习题 435

答案与选解 435

第11章 未定式、广义积分与泰勒公式 437

11.1 未定式 437

11.2 进一步的未定式 443

11.3 广义积分 449

11.4 泰勒公式 456

11.5 用泰勒多项式逼近 464

复习题 470

答案与选题 471

12.1 数项级数 474

第12章 无穷级数 474

12.2 数项级数审敛法 485

12.3 幂级数 499

12.4 泰勒级数 513

复习题 526

答案与选题 528

第13章 微分方程 530

13.1 微分方程的基本概念 530

13.2 一阶微分方程 536

13.3 特殊二阶微分方程 550

13.4 二阶常系数线性齐次微分方程 555

13.5 二阶常系数线性非齐次微分方程 561

复习题 566

答案与选解 567

附录Ⅰ 三角公式 569

附录Ⅱ 积分公式 571