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第一篇 Lebesgue 积分论 1

第一章 抽象的测度和积分 1

1 测度 1

2 可测函数，积分 6

3 Lp(X，A，μ) 10

4 符号测度 25

5 Radon-Nikodym 定理 33

6 外测度 45

7 乘积测度与 Fubini 定理 60

第二章 测度与拓扑 75

1 拓扑空间及连续映射 75

2 局部紧的 Hausdorff 空间上的连续函数 82

3 Radon 测度与 Riesz 表现定理 86

4 лy?иH 定理 97

5 测度的 Radon 乘积(正则积) 100

6 Haar 测度 109

第二篇 Rn 上的实分析 127

第一章 Rn 上的 Lebesgue 积分 128

1 线性变换下的积分计算公式 128

2 正则变换下的积分计算公式 132

3 球坐标下的积分计算公式 138

4 两个重要不等式的推广 142

第二章 Lp(Rn)上的算子插值 147

1 Riesz-Th?rin 定理 148

2 Marcinkiewicz 定理 154

3 应用 159

第三章 极大函数 165

1 Lebesgue 微分定理 165

2 复盖引理 167

3 HL 极大函数 169

第四章 卷积 177

1 卷积 177

2 恒等逼近 181

3 Poisson 积分，HL 的进一步应用 186

第五章 Fourier 变换 193

1 L(Rn)上的 Fourier 变换 193

2 L2(Rn)上的 Fourier 变换 198

3 对 Fourier 积分的一个应用 203

参考书目 207

名词 人名 符号索引 208