偏微分方程数值解法pdf电子书版本下载

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第一章 抛物型方程的差分解法 1

1 差分格式的建立和边界条件的处理 2

2 稳定性和收敛性 17

3 几个无条件稳定的格式 41

4 建立差分格式的其他方法 50

5 热传导方程初值问题的差分解法 69

6 Lax等价定理 73

7 差分格式的增长矩阵和Von Neumann条件 79

8 二阶线性抛物型方程解法 84

9 拟线性抛物型方程的预测--校正方法 89

第二章 双曲型方程的双曲型方程组 94

1 双曲型方程混合问题的差分解法 94

2 双曲型方程初值问题的差分解法 119

3 交替方向法 124

4 一阶偏微分方程的差分解法 131

5 线性双曲型方程组的差分解法 139

6 气体动力学方程的解法 148

7 拟线性双曲型方程组的差分方法 154

8 一阶拟线性双曲型方程组的特征线方法 160

第三章 椭圆型方程的差分方法 175

1 建立差分格式的几种方法 175

2 一般二阶椭圆型方程边值问题的差分方法 193

3 解线性方程组的迭代方法 207

第四章 变分方法 231

1 基本概念 231

2 与常微分方程边值问题等价的变分问题 241

3 关于泛函I〔y(x)〕=∫?F(x,y,y′)dx的极值问题 261

4 与椭圆型方程边值问题等价的变分问题 263

5 Ritz-Galerkin方法 282

1 常微分方程边值问题 302

第五章 有限元方法 302

2 一维高次元 314

3 一维问题线性元的误差分析 321

4 椭圆型方程边值问题 324

5 面积坐标和高次的三角形元 337

6 矩形元 345

7 二阶线性椭圆型方程边值问题的有限元方法的误差估计 351

8 抛物型方程混合问题 362

9 双曲型方程混合问题 364

第六章 构造高精度差分格式的Hermite方法 367

1 Hermite方法的基本公式 367

2 利用Hermite公式解常微分方程边值问题 372

3 偏微分方程的Hermite方法 374

4 热传导方程差分格式的稳定性 384

5 波动方程差分格式的稳定性 388

第七章 解Poisson方程的直接方法 392

1 引言 392

2 离散域上的Fourier变换和快速Fourier变换 392

3 矩阵分解法 409

4 块循环约简法 412

5 应用 421

6 CORF算法的精度分析 430

7 Buneman方法及其变形 433

8 应用Buneman方法解Poisson方程 437

9 Buneman方法的精度分析 440

第八章 多维问题的分裂法 443

1 模型问题的交替方向法 444

2 定常问题的分裂法 457

3 不定常问题的分裂法 470