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第一章 拓扑空间简介 1

1.1 基本概念 1

1.2 收敛序列和连续映射 8

1.3 紧性 10

1.4 乘积拓扑 16

习题一 20

第二章 完备度量空间 23

2.1 度量空间 23

2.2 Cauchy序列 24

2.3 一致连续映射及不动点定理 27

2.4 度量空间的完备化 31

2.5 度量空间的紧性 33

习题二 36

第三章 赋范空间和连续线性映射 39

3.1 Banach空间 39

3.2 连续线性映射 44

3.3 Lp空间 50

习题三 58

第四章 Hilbert空间 65

4.1 内积空间 65

4.2 投影算子 69

4.3 对偶和共轭 74

4.4 正交基 76

习题四 83

第五章 连续函数空间 89

5.1 等度连续和Ascoli定理 89

5.2 Stone-Weierstrass定理 94

习题五 103

第六章 Baire定理及其应用 109

6.1 Baire空间 109

6.2 Banach-Steinhaus定理 113

6.3 开映射和闭图像定理 118

习题六 123

第七章 拓扑向量空间 129

7.1 定义和基本性质 129

7.2 半赋范空间 133

7.3 局部凸空间 138

7.4 局部凸空间的例子 141

习题七 143

第八章 Hahn-Banach定理，弱拓扑和弱＊拓扑 149

8.1 Hahn-Banach定理：分析形式 149

8.2 Hahn-Banach定理：几何形式 156

8.3 弱拓扑和弱＊拓扑 160

习题八 165

第九章 Banach空间的对偶理论 172

9.1 共轭算子 172

9.2 子空间和商空间的对偶 175

9.3 自反性 179

9.4 ω＊-紧性 182

9.5 Lp空间的对偶 185

习题九 189

第十章 正则Borel测度和Riesz表示定理 196

10.1 连续划分 196

10.2 正线性泛函的表示定理 197

10.3 测度的正则性 205

10.4 复测度和Riesz表示定理 209

习题十 214

第十一章 紧算子 218

11.1 有限秩算子和紧算子 218

11.2 紧算子的谱性质 221

11.3 Hilbert空间上的自伴紧算子 226

习题十一 232

参考文献 238

索引 239

中外译名对照 247