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第1章 绪论 1

1.1 问题 1

1.2 最优性条件 3

1.3 方法概述 9

1.4 收敛性与收敛速度 11

第2章 一维优化方法 15

2.1 牛顿法 15

2.2 割线法 20

2.3 多项式插值法 29

2.4 区间分割法 36

2.5 线搜索 41

第3章 梯度法和共轭梯度法 48

3.1 梯度法 48

3.2 共轭梯度法 57

3.3 共轭梯度法的线性收敛性 65

3.4 共轭梯度法的进一步改进 72

3.5 一个一般性收敛定理 75

第4章 拟牛顿法 77

4.1 牛顿法 77

4.2 拟牛顿法的导入 81

4.3 几个重要的拟牛顿法 83

4.4 不变性和二次终止性 91

4.5 最小变化性质 96

4.6 收敛性 100

4.7 有限内存BFGS方法 110

4.8 修正公式的几种计算形式 114

第5章 直接方法 117

5.1 交替方向法 117

5.2 单纯形法 121

5.3 共轭方向法 124

5.4 差分拟牛顿法 131

第6章 二次规划 136

6.1 基本性质 136

6.2 等式约束 142

6.3 积极集法 147

6.4 对偶方法 152

6.5 线性互补问题 155

6.6 内点算法 157

第7章 罚函数法 161

7.1 早期罚函数 161

7.2 乘子罚函数 170

7.3 非光滑精确罚函数 176

第8章 线性约束规划 178

8.1 等式约束 178

8.2 积极集法 183

8.3 投影梯度法 189

8.4 信赖域法 193

8.5 8-积极集法 197

第9章 非线性约束优化 200

9.1 可行方向法 200

9.2 Lagrange-Newton法 203

9.3 逐步二次规划法 207

9.4 既约海色阵方法 217

9.5 信赖域法 223

第10章 非光滑优化 228

10.1 方法概述 228

10.2 复合NDO的基本性质 233

10.3 信赖域法 236

10.4 线性收敛的例子 242

10.5 一个超线性收敛算法 245

参考文献 252