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第一章 复数与复变函数 1

§1.1 复数 1

§1.2 复数的三角表示 5

§1.3 平面点集的一般概念 15

§1.4 无穷大与复球面 19

§1.5 复变函数 21

本章小结 26

思考题 27

习题一 28

第二章 解析函数 30

§2.1 解析函数的概念 30

§2.2 解析函数和调和函数的关系 36

§2.3 初等函数 41

本章小结 51

思考题 51

习题二 52

§3.1 复积分的概念 54

第三章 复变函数的积分 54

§3.2 柯西积分定理 59

§3.3 柯西积分公式 66

§3.4 解析函数的高阶导数 71

本章小结 74

思考题 75

习题三 75

第四章 解析函数的级数表示 78

§4.1 复数项级数 78

§4.2 复变函数项级数 81

§4.3 泰勒级数 87

§4.4 洛朗级数 92

本章小结 98

思考题 99

习题四 99

第五章 留数及其应用 101

§5.1 孤立奇点 101

§5.2 留数 110

§5.3 留数在定积分计算中应用 118

§5.4 对数留数与辐角原理 124

本章小结 129

思考题 130

习题五 130

第六章 保形映射 133

§6.1 保形映射的概念 133

§6.2 保形映射的基本问题 137

§6.3 分式线性映射 140

§6.4 几个初等函数构成的保形映射 153

本章小结 161

习题六 162

第七章 解析函数在平面场的应用 164

§7.1 复势的概念 164

§7.2 复势的应用 170

§7.3 用保形映射的方法研究平面场 175

本章小结 178

习题七 179

思考题 179

第八章 傅里叶变换 180

§8.1 傅里叶变换的概念 180

§8.2 单位脉冲函数（δ函数） 189

§8.3 傅里叶变换的性质 194

本章小结 206

习题八 207

第九章 拉普拉斯变换 210

§9.1 拉普拉斯变换的概念 210

§9.2 拉氏变换的性质 214

§9.3 拉普拉斯逆变换 224

§9.4 拉氏变换的应用及综合举例 226

本章小结 231

习题九 232

附录1 傅氏变换简表 235

附录2 拉氏变换简表 238

习题答案 243