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第一章 矩阵 1

1.矩阵排列的数字 1

2.方阵 2

3.相等矩阵 2

4.零矩阵 2

5.矩阵之和 2

6.乘法 3

7.分割乘积法 5

习题与解答 6

补充题 10

第二章 矩阵的一些形式 13

1.单位方阵 13

3.矩阵之逆转 14

2.特殊方阵 14

4.矩阵之转置 15

5.对称矩阵 15

6.矩阵之共轭 16

7.厄米特矩阵 17

8.直和 18

习题与解答 18

补充题 21

第三章 方阵之行列式 27

1.排列 27

2.方阵之行列式 27

3.二阶与三阶行列式 28

4.行列式之性质 29

5.第一个子行列式与?因式 30

6.子行列式与代数?因式 32

习题与解答 34

补充题 39

第四章 行列式之计算 43

1.计算程序 43

2.拉普拉斯展开式 44

3.乘积的行列式 45

4.沿著第一列与行之展开式 45

5.行列式之导式 45

习题与解答 45

补充题 49

第五章 对等 53

1.矩阵之秩 53

2.基本转换 53

4.对等矩阵 54

3.基本转换之逆转 54

5.列对等 55

6.矩阵之正规形式 56

7.基本矩阵 56

8.令 A 与 B 为对等矩阵 57

9.基本矩阵乘积之逆转 58

10.对等下之典型集 58

11.乘积之秩 59

习题解答 59

补充题 63

第六章 方阵之伴随矩阵 65

1.伴随矩阵 65

2.乘积之伴随矩阵 66

3.伴随矩阵之行列式 66

习题与解答 67

补充题 70

第七章 矩阵之逆转 73

1.逆转 73

2.由伴随矩阵而得之逆转 73

3.由基本矩阵求得逆转矩阵 74

4.由分割求得逆矩阵 75

5.对称矩阵之逆转 76

习题与解答 77

补充题 81

第八章 体 85

1.数体 85

2.一般体 85

4.体内矩阵 86

3.子体 86

习题与解答 87

补充题 87

第九章 向量及形式之线性相依 89

1.实数之有序对 89

2.向量 89

3.向量之线性相依 90

4.基本定理 91

5.线性形式 92

习题与解答 93

补充题 96

第十章 线性方程组 99

1.定义 99

2.利用矩阵求解 99

3.基本定理 100

4.非齐质方程组 102

5.齐质方程组 103

习题与解答 105

补充题 108

第十一章 向量空间 113

1.向量空间 113

2.子空间 113

3.基底与维度 114

4.恒等子空间 116

5.两空间之和与交集 116

6.矩阵之零维度 116

7.零?度之西伟士特定理 117

8.基底与座标 117

习题与解答 118

补充题 122

第十二章 线性转换 125

1.定义 125

2.基本定理 126

3.基底之改变 127

习题与解答 128

补充题 130

第十三章 实数体内之向量 133

1.内积 133

2.正交向量 134

3.向量之长度 134

4.席瓦兹不等式 134

5.三角不等式 134

6.正交向量与空间 134

7.格拉木-席米特正交化程序 136

8.格拉木矩阵 137

9.正交矩阵 137

10.正交转换 138

习题与解答 139

补充题 142

第十四章 复数体内之向量 145

1.复数 145

2.向量 145

3.格拉木-席米特程序 146

4.格拉木矩阵 147

5.单式矩阵 147

6.单式转换 147

习题与解答 148

补充题 149

第十五章 相符 151

1.相符矩阵 151

2.对称矩阵 151

3.实数对称矩阵 152

4.反对称矩阵 154

5.厄米特矩阵 154

6.反厄米特矩阵 155

习题与解答 156

补充题 161

第十六章 双线性式 165

1.变数 165

2.典型形式 166

3.双线性式之型式 167

5.逆梯度转换 168

4.同梯度转换 168

6.可分解双线性式 169

习题与解答 169

补充题 171

第十七章 二次式 173

1.齐质多项式 173

2.转换 173

3.拉格朗齐化简法 174

4.实数二次式 175

5.西伟士特之惯性律 176

6.复数二次式 176

7.肯定与半肯定形式 177

8.主子行列式 177

9.肯定与半肯定矩阵 177

10.正则二次式 178

11.克朗乃克之化简方法 179

12.可分解二次式 182

习题与解答 183

补充题 190

第十八章 厄米特形式 193

1.定义 193

2.化简为典型形式 194

3.肯定与半肯定形式 194

习题与解答 194

补充题 195

第十九章 矩阵之特征方程式 197

1.问题 197

2.特征方程式 197

3.一般性定理 198

习题与解答 200

补充题 204

第二十章 相似 207

1.对角矩阵 208

2.可对角化矩阵 208

习题与解答 209

补充题 214

第二十一章 与一对角矩阵相似 217

1.实数对称矩阵 217

2.正交相似 218

3.实数二项式组 218

4.厄米特矩阵 218

5.正规矩阵 219

习题与解答 220

补充题 225

第二十二章 于一体内之多项式 229

1.于 F 内之多项式定义域 229

2.和与积 229

3.商 230

4.余?定理 230

5.最大公因式 230

6.互质的多项式 231

7.惟一因式分解 232

习题与解答 232

补充题 236

1.定义 239

2.λ-矩阵之运算 239

第二十三章 蓝姆达矩阵 239

3.除法 240

4.余式定理 242

5.凯雷-汉米顿定理 243

习题与解答 244

补充题 247

第二十四章 史密斯正规形式 251

1.基本转换 251

2.典型集合 252

3.不变因式 253

4.基本除式 253

习题与解答 255

补充题 259

2.相似不变式 263

1.特征矩阵 263

第二十五章 一矩阵之最小多项式 263

3.最小多项式 264

4.非减次矩阵 265

5.伴矩阵 265

习题与解答 266

补充题 269

第二十六章 相似下之典型形式 273

1.有理典型形式 273

2.第二种典型形式 274

3.杰克伯生典型形式 275

4.古典典型形式 277

5.化简为有理典型形式 278

习题与解答 282

补充题 285