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序言 1

第一章 插值方法 1

1. Lagrange插值公式 2

2. Newton插值公式 5

3. 插值余项 10

4. 有限差分及其性质 14

5. 等距结点上的插值公式 19

6. 逐步线性插值法 22

7. 插值余项的Peano估计 25

8. 插值序列的收敛性 30

第一章习题 33

第二章 一致逼近 36

1. Weierstrass的第一定理 36

2. Borel存在定理 40

3.ЧебъⅠⅢеВ定理 44

4. ЧебъⅠⅢеВ多项式 50

5. 三角多项式的一般性质 54

6. Weierstrass的第二定理 58

7. 三角多项式的最佳逼近问题 60

第二章习题 62

第三章 函数的结构性质与多项式逼近阶之间的联系 64

1. 连续模数及其性质 64

2. 关于逼近速度的Jaokson定理 65

3. БернⅢтейн不等式 72

4. БернⅢтейн定理和Zygmund定理 74

5. 函数的最佳逼近与诱导函数的最佳逼近之间的关系 82

6. 代数多项式逼近理论中的Jackson定理与БернⅢтейн定理 85

7. 作为逼近工具的Fourier级数 89

8. 作为逼近工具的Fejér和 91

第三章习题 94

第四章 线性正算子逼近 97

1. 线性正泛函 97

2. 线性正算子 104

3. Коровкин定理 108

4. 一些著名的线性正算子 115

第四章习题 119

第五章 平方逼近 122

1. 最小二乘法 122

2. 空间L？(x) 129

3. 直交函数系与广义Fourier级数 133

4. 直交函数结构公式 141

5. 直交多项式的一般性质 145

6. 直交多项式级数的收敛性定理 154

7. 几种特殊的直交多项式 156

第五章习题 164

第六章 样条函数逼近 166

1. 样条函数及其基本性质 167

2. B样条及其性质 179

3. Hermite插值公式 188

4. 三次样条插值的计算方法 192

第六章习题 201

第七章 非线性逼近 203

1. 非线性一致逼近 204

2. 有理函数插值 215

3. Padé逼近方法 227

4. 有理逼近的其它一些算法 239

5. Prony指数型逼近方法 246

第七章习题 251

1. 数值积分的一般概念 253

第八章 数值积分 253

2. Newton-Cotes公式 257

3. Romberg方法 263

4. Gauss型公式 267

5. Gauss公式和Mehler公式 272

6. 三角精确度与周期函数的求积公式 277

第八章习题 280

附录 Stirling公式的证明 281

主要参考书 283