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第八章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间点的直角坐标 1

二、空间两点间的距离 3

习题8-1 4

第二节 向量代数 5

一、向量概念 5

二、向量的加法 6

三、向量与数量的乘积 8

四、向量在轴上的投影 10

五、向量的分解和向量的坐标 12

六、向量的模与方向余弦的坐标表示式 16

七、两向量的数量积 18

八、两向量的向量积 22

习题8-2 26

第三节 曲面及其方程 28

一、曲面方程的概念 28

二、旋转曲面 31

三、柱面 33

习题8-3 36

第四节 平面及其方程 37

一、平面的点法式方程 37

二、平面的一般方程 39

三、两平面的夹角 41

习题8-4 43

第五节 空间曲线及其方程 44

一、空间曲线的一般方程 44

二、空间曲线的参数方程 46

三、空间曲线在坐标面上的投影 48

习题8-5 49

一、空间直线的一般方程 50

第六节 空间的直线及其方程 50

二、空间直线的对称式方程与参数方程 51

三、两直线的夹角 55

四、直线与平面的夹角 56

习题8-6 59

第七节 二次曲面 60

一、椭球面 61

二、双曲面 62

三、抛物面 65

习题8-7 66

第九章 多元函数微分法及其应用 68

第一节 多元函数的基本概念 68

一、多元函数概念 区域 68

二、多元函数的极限 73

三、多元函数的连续性 76

习题9-1 78

一、偏导数的定义及其计算法 79

第二节 偏导数 79

二、高阶偏导数 84

习题9-2 87

第三节 全微分 88

习题9-3 93

第四节 多元复合函数的求导法则 93

习题9-4 100

第五节 隐函数的求导公式 101

习题9-5 104

第六节 多元函数微分法的几何应用举例 105

一、空间曲线的切线与法平面 105

二、曲面的切平面与法线 107

9-6 110

第七节 多元函数的极值 110

习题9-7 116

一、曲顶柱体的体积与二重积分 117

第十章 重积分及曲线积分 117

第一节 二重积分的概念与性质 117

二、二重积分的性质 120

习题10-1 122

第二节 二重积分的计算法 123

一、利用直角坐标计算二重积分 123

二、利用极坐标计算二重积分 132

习题10-2 137

第三节 二重积分的应用 141

一、曲面的面积 141

二、平面薄片的重心 144

三、平面薄片的转动惯量 146

习题10-3 148

第四节 三重积分 149

一、三重积分的概念 149

二、三重积分的计算法 150

三、三重积分的应用 154

习题10-4 157

第五节 对弧长的曲线积分 158

一、对弧长的曲线积分的概念 158

二、对弧长的曲线积分的性质 160

三、对弧长的曲线积分的计算法 161

习题10-5 164

第六节 对坐标的曲线积分 165

一、对坐标的曲线积分的概念 165

二、对坐标的曲线积分的性质 168

三、对坐标的曲线积分的计算法 169

四、两类曲线积分之间的联系 174

习题10-6 175

第七节 格林公式及其应用 176

一、格林公式 176

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 180

习题10-7 189

第十一章 无穷级数 191

第一节 常数项级数的概念和性质 191

一、常数项级数的概念 191

二、无穷级数的基本性质 194

习题11-1 196

第二节 常数项级数的审敛法 197

一、正项级数及其审敛法 198

二、交错级数及其审敛法 206

三、绝对收敛与条件收敛 208

习题11-2 210

第三节 幂级数 211

一、函数项级数的一般概念 211

二、幂级数及其收敛区间 213

三、幂级数的运算 216

习题11-3 218

第四节 函数展开成幂级数 219

一、泰勒级数 219

二、函数展开成幂级数 221

习题11-4 227

第五节 幂级数在近似计算中的应用 227

习题11-5 232

第六节 傅立叶级数 232

一、三角级数 三角函数系的正交性 232

二、周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数 235

习题11-6 244

第七节 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数 244

习题11-7 248

第八节 周期为2ι的周期函数展开成傅立叶级数 249

习题11-8 252

习题答案 254