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第一卷 1

第一章 经典物理学中的向量 1

第二章 变分法 49

第三章 向量与矩阵 97

第四章 物理学中的向量空间 164

第五章 希耳伯特空间——完备正交归一函数集合 245

第二卷 355

第六章 解析函数理论的初步原理和应用 355

引言 355

6.1解析函数——柯西-黎曼条件 356

6.2一些基本的解析函数 364

6.3复积分——柯西-古尔萨定理 376

6.4柯西定理的推论 384

6.5希耳伯特变换和柯西主值 391

6.6色散关系简介 398

6.7解析函数的幂级数展开式 409

6.8残数理论——实数定积分求值和级数求和 420

6.9应用于特殊函数和积分表示式 437

习题 445

第七章 格林函数 458

引言 458

7.1解微分方程的一个新方法 458

7.2格林函数和δ函数 467

7.3一维情形下的格林函数 474

7.4三维情形下的格林函数 485

7.5径向格林函数 497

7.6应用于衍射理论 514

7.7与时间有关的格林函数：一阶方程 523

7.8波动方程 536

习题 544

8.1迭代技术——线性积分算子 557

第八章 积分方程导论 557

引言 557

8.2算子的范数 563

8.3巴拿赫空间中的迭代技术 569

8.4对于非线性方程的迭代技术 575

8.5可分核 582

8.6普遍的有限秩核 590

8.7全连续算子 598

习题 607

第九章 希耳伯特空间中的积分方程 617

引言 617

9.1全连续厄密算子 617

9.2线性方程和微扰论 632

9.3对于本征值问题的有限秩技术 643

9.4对于全连续算子的弗雷德霍姆择—定理 653

9.5积分方程的数值解 659

9.6酉变换 669

习题 677

第十章 群论初步 691

引言 691

10.1归纳性的导引 691

10.2对称群 698

10.3傍系，类和不变子群 705

10.4对称性和群表示 713

10.5不可约表示 719

10.6酉表示，舒尔引理和正交关系 726

10.7群表示的确定 740

10.8物理问题中的群论 753

习题 766

总书目 771