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第一章 矩阵论概要 1

1 向量空间 1

2 矩阵及其运算 4

3 初等变换与若唐法式 8

4 对称矩阵与正交矩阵 25

5 eA 与 1ogA 29

6 函数矩阵的微分与积分 35

习题1 36

第二章 微分方程的一般概念 40

1 解的存在唯一性 40

2 解关于初值与参数的连续性与可微性 47

3 定常系统 54

4.1 李雅普诺夫稳定性 59

4 稳定性 59

4.2 Poincaré 稳定性 63

习题2 66

第三章 线性系统 71

1 线性系统的一般性质 73

2 常系数线性系统 78

3 周期系统与可约系统 90

3.1 周期线性系统的 Floquet 理论 90

3.2 可约系统 93

3.3 三角型系统 98

4 特征指数 101

4.1 特征指数的概念 101

4.2 线性系统非零解的特征指数 105

4.3 线性系统特征指数的稳定性 111

5 规则系统 114

6 基本解的估计 126

习题3 129

第四章 非线性系统 132

1 变分方程系与解的表达式 132

2 特征指数与稳定性 134

2.1 第一次近似系统是常系数线性系统的情况 136

2.2 第一次近似系统是变系数线性系统的情况 154

2.3 论不稳定 167

3 渐近等价系统 172

习题4 185

第五章 李雅普诺夫第二方法 186

1 关于稳定性的李雅普诺夫定理 186

1.1 定常系统稳定性的判别法 186

1.2 非定常系统稳定性的判别法 191

1.3 不稳定的判别法 195

2 第二方法的应用 198

2.1 常系数线性系统 199

2.2 变系数线性系统 201

2.3 非线性系统 211

3 李雅普诺夫函数的结构 214

3.1 一致稳定与一致渐近稳定 215

3.2 稳定与渐近稳定的逆定理 221

3.3 不稳定的逆定理 234

4 论临界情况 237

5 指数型二分法与李雅普诺夫函数 252

6 扰动经常作用下的运动稳定性 263

习题5 266

参考文献 269

索引 274