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引论：从集合论来的概念.自然数系 1

1.集合的运算 1

2.积集合，映照 2

3.等价关系 4

4.自然数 6

5.整数系 12

6.在l里的除法 16

第一章 半群及群 18

1.半群的定义及例 18

2.非结合的二元合成 20

3.广义结合律，幂 22

4.交换性 23

5.恒等元素及逆元素 24

6.群的定义及例 25

7.子群 26

8.同构 28

9.变换群 28

10.群用变换群实现 30

11.循环群，元素的阶 31

12.置换的初等性质 35

13.群的陪集分解 37

14.不变子群与商群 40

15.群的同态 41

16.关于群的同态基本定理 43

17.自同态，自同构，群的心 44

18.共轭类 46

第二章 环.整区及域 48

1.定义及例 48

2.环的类型 51

3.拟正则性，圆合成 53

4.阵环 54

5.四维数 58

6.由元素的集合生成的子环，心 60

7.理想，差环 62

8.关于整数环的理想及差环 64

9.环的同态 65

10.反同构 68

11.环的加法群的结构.环的特征数 70

12.环的加法群的子群的代数.单侧理想 71

13.交换群的自同态环 74

14.环的乘法 77

第三章 环及域的扩张 79

1.把一个环嵌入于带恒等元素环 79

2.交换整区的分式域 81

3.分式域的唯一性 85

4.多项式环 86

5.多项式环的结构 89

6.环21［x］的性质 91

7.域的简单扩张 94

8.任意域的结构 96

9.域上多项式的根的个数 97

10.多变元多项式 97

11.对称多项式 99

12.函数环 102

第四章 因子分解的初等理论 106

1.因子，相伴元素，不可约元素 106

2.高斯半群 107

3.最大公因子 110

4.主理想整区 112

5.欧几里得整区 114

6.高斯整区的多项式扩张 115

第五章 带算子群 119

1.带算子群的定义及例 119

2.M-子群，M-商群及M-同态 121

3.关于M-群的同态基本定理 123

4.由一个同态决定的M-子群间的对应 123

5.关于M-群的同构定理 125

6.叔莱尔定理 128

7.单纯群及约当-霍尔德定理 129

8.链条件 131

9.直接积 134

10.子群的直接积 135

11.射影 139

12.分解为不可分解群 142

13.克鲁尔-叔密特定理 143

14.无限直接积 148

第六章 模及理想 151

1.定义 151

2.基本概念 152

3.生成元素.单式模 154

4.链条件 155

5.希尔柏特的基定理 157

6.诺德环.素理想及准素理想 160

7.理想分解为准素理想的交 162

8.唯一性定理 164

9.整性相关 168

10.二次域的整数 170

第七章 格 173

1.半序集合 173

2.格 175

3.模格 178

4.叔莱尔定理.链条件 182

5.带升链条件格的分解论 185

6.无关性 186

7.有余模格 188

8.布尔代数 191

术语索引 195

人名索引 200