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第一章 数与形概念的演进及其矛盾分析 1

一、数概念的演变及其矛盾性 1

二、形概念的发展及其相互转化 21

第二章 数学思想方法的几次重大转折 37

一、从算术到代数 37

二、从常量数学到变量数学 40

三、从必然数学到或然数学 46

四、从明晰数学到模糊数学 54

第三章 数学研究的几种非常规方法 62

一、直觉思维 62

二、逆向思维 72

三、研究错误与失败 79

第四章 数学的简单性与复杂性 85

一、什么是数学的简单性与复杂性 85

二、解决简单性与复杂性矛盾的几个途径 87

三、化复杂性问题为简单性问题的若干方法 90

四、化复杂性问题为简单性问题的重要意义 92

第五章 数学潜在思想的产生及其形态特征 97

一、数学潜在思想产生于直观形象，表现为“经验形态” 97

二、数学潜在思想产生于特殊方法，表现为“个例形态” 101

三、数学潜在思想产生于学科渗透，表现为“综合形态” 103

四、数学潜在思想产生于反常命题，表现为“怪论形态” 105

第六章 数学问题 108

一、常规问题 108

二、反常规问题 114

三、不可能问题 117

四、希尔伯特23个问题 125

五、数学问题的源泉 130

第七章 数学争论 140

一、由新思想与旧观念之间的矛盾而引起的争论 140

二、由新成果不完善而引起的争论 145

三、由哲学观点不同而引起的争论 151

四、由认识水平的局限而引起的争论 153

五、由思想方法片面性而引起的争论 160

第八章 数学蒙难 168

一、传统观念的束缚 168

二、数学权威的压制 174

三、错误哲学思想的影响 178

第九章 数学伯乐精神 183

一、善于发现和扶植有才华的数学新秀 183

二、敢于为逆境中的人才排忧解难 188

三、乐于提携后辈，主动让贤，甘当人梯 193

第十章 数学发展的相对独立性——从非标准分析的产生谈起 199

一、计量数学与非计量数学相结合 201

二、冲破理论禁区 203

三、对象与方法彼此渗透 205

四、“标准—非标准” 208

第十一章 马克思恩格斯与数学思想方法 210

一、马克思《数学手稿》的方法论意义 210

二、恩格斯《自然辩证法》中关于数学无限的现实原型的思想 225

主要参考书目 234

人名索引 235