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1.1 概率空间 1

一、基本空间与事件域 1

二、概率的定义与性质 1

第一章 概率论复习与补充 1

三、条件概率与事件的独立性 2

1.2 随机变量及其分布 4

一、一维随机变量的分布 4

二、多维随机变量及其分布 7

一、一维随机变量的函数及其分布 14

1.3 随机变量的函数及其分布 14

二、二维随机变量的函数及其分布 17

三、二维随机变量的变换及其分布 19

四、随机变量函数的独立性 22

1.4 随机变量的数字特征 23

一、数学期望(均值) 23

二、方差 26

三、一些常用分布的期望与方差 26

四、矩、协方差与相关系数 27

五、条件数学期望 30

1.5 大数定律与中心极限定理 30

一、随机变量序列的收敛性 31

二、大数定律 32

三、中心极限定理 34

1.6 特征函数 37

一、复随机变量 37

二、特征函数的定义 38

三、特征函数的一些常用性质 44

习题一 51

第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 54

2.1 数理统计的几个基本概念 54

一、总体与样本 54

二、统计量 57

2.2 经验分布函数与直方图 59

一、经验分布函数 59

二、直方图 62

一、x2分布 67

2.3 常用统计分布 67

二、t分布 73

三、？分布 76

四、分位数 78

2.4 抽样分布 82

一、正态总体样本均值与方差的分布 82

二、一些非正态总体的样本均值的分布 91

一、顺序统计量及其分布 95

2.5 顺序统计量与样本极差 95

二、样本极差及其分布 100

习题二 102

第三章 参数估计 106

3.1 求点估计量的方法 106

一、矩法 106

二、极大似然法 113

三、顺序统计量法 123

3.2 估计量的评选标准 127

一、无偏性 127

二、有效性 132

三、相合性 142

四、充分性与完备性 149

3.3 区间估计 158

一、正态总体均值的区间估计 160

二、正态总体方差的区间估计 164

三、两个正态总体均值差的区间估计 166

四、两个正态总体方差比的区间估计 170

五、正态总体的μ与σ2的联合区间估计 172

六、(0-1)分布的参数的区间估计 176

七、单侧置信限 179

3.4 Bayes估计 182

一、统计决策论的基本概念 182

二、Baryes估计 187

习题三 192

第四章 假设检验 199

4.1 假设检验的基本概念 199

一、假设检验问题 199

二、假设检验的基本原理 201

三、两类错误 206

四、假设检验的一般步骤 210

4.2 一个正态总体均值与方差的检验 212

一、方差σ2为已知时均值μ的假设检验 212

二、方差σ2为未知时均值μ的假设检验 215

三、均值μ为已知时方差σ2的假设检验 219

四、均值μ为未知时方差σ2的假设检验 221

4.3 两个正态总体均值与方差的检验 226

一、方差已知时均值差μ1-μ2的假设检验 226

二、方差未知但相等时μ1-μ2的假设检验 228

三、μ1、μ2为未知时方差的假设检验 232

四、μ1、μ2为已知时方差的假设检验 234

4.4 非正态总体均值的假设检验 237

一、方差已知时一个总体的均值的假设检验 238

二、方差未知时一个总体的均值的假设检验 239

三、方差已知时两个总体的均值差的假设检验 242

四、方差未知时两个总体的均值差的假设检验 243

4.5 分布拟合检验 245

一、X2拟合检验法 246

三、Калмогоров的D.检验法 259

四、正态性检验 265

4.6 两个总体相等性检验 277

一、Смирнов检验法 277

二、符号检验法 279

三、秩和检验法 282

四、游程检验法 287

习题四 290

第五章 回归分析 301

5.1 一元线性回归 302

一、一元线性回归模型 302

二、未知参数的估计 305

三、线性回归效果的显著性检验 315

四、利用回归方程进行预测和控制 324

5.2 多元线性回归 333

一、多元线性回归模型 334

二、二元线性回归 335

三、多元线性回归方程 337

四、线性回归效果的显著性检验 343

五、各自变量的显著性检验、剔除变量计算 348

六、预测与控制 352

七、最优回归方程的选择 355

5.3 非线性回归 357

一、第一类非线性回归 357

二、第二类非线性回归 362

5.4 序列相关检验 367

一、序列相关的概念 367

二、误差项的特点 368

三、序列相关的检验 369

四、误差项存在序列相关时的估计方法 373

习题五 377

一、数学模型 383

第六章 方差分析与正交试验设计 383

6.1 一个因素的方差分析 383

二、统计分析 387

6.2 两个因素的方差分析 406

一、数学模型 407

二、统计分析 409

三、不考虑交互作用的两个因素方差分析 420

6.3 正交试验设计的直观分析 427

一、正交表 428

二、单指标的正交试验及其结果的直观分析 429

三、正交试验设计原理的解释 437

四、多指标试验结果的直观分析 439

五、有交互作用的正交试验及其结果的直观分析 446

6.4 正交试验设计的方差分析 452

一、无交互作用的正交试验的方差分析 452

二、独立性检验 454

二、有交互作用的正交试验的方差分析 464

三、带重复试验的方差分析 485

6.5 水平数不等的正交试验 495

一、混合水平的正交表及其用法 495

二、拟水平法 499

习题六 506

习题答案 518

附录 常用数理统计表 531

参考书目 577