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第一章 矢量与张量分析 1

1矢量代数 1

2张量代数 15

3二阶张量的几何表示法 21

4张量场 24

5高斯-奥斯特洛格拉德斯基定理及其应用 29

6斯托克斯定理及其应用 41

7亥姆霍兹定理.麦克斯韦方程 46

8曲线坐标系中的基本微分运算 55

第二章 n维空间中的线性代数 61

1线性空间 61

2矩阵及其运算 65

3线性算子 77

4坐标变换 82

5数量积和正交性 87

6酉变换与正交变换 92

7狭义相对论 96

8埃尔米特算子 102

第三章 按正交函数系展开 107

1希尔伯特空间 107

2函数系的完备性 109

3完备正交系的例子.富里埃级数 119

4富里埃积分 129

5埃尔米特算子 135

6勒让德多项式 141

7多极展开式 148

8球谐函数 154

9坐标轴旋转时球谐函数的变换 166

10球谐函数与张量之间的类比 168

11球谐函数的性质.续 171

12动量矩算子分量的排列关系 173

13球谐函数与勒让德多项式之间的联系 178

14加法定理 180

15球谐函数的应用 186

第四章 变分原理与极值定理 188

1泛函变分与泛函导数 188

2泛函λ（？）的极值性质 192

3极值定理 197

4正算子 202

第五章 格林函数方法 206

1方程例子.格林函数的定义 206

2线性算子.线性算子性质的矩阵表示 211

3扩散方程的格林函数 220

4波动方程的格林函数 225

5泊松方程 230

6非齐次波动方程 233

第六章 复变函数论方法 242

1解析函数.柯西定理 242

2泰勒和罗朗级数.解析开拓 249

3奇点分类 252

4多值函数.流体力学中的例子 255

5留数定理及其应用 262

6随机游动问题与鞍点法 268

第七章 线性微分方程 280

1在正常点附近方程的解 280

2在正则奇点附近方程的解 288

3贝塞耳方程 296